一般化された距離二乗写像を要とした特異点論の展開と発展

基于广义距离平方映射的奇点理论的发展与发展

基本信息

批准号：
16J06911
负责人：
一木俊助
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2017年度までは主に無限回微分可能な写像を扱ってきたが，2018年度は有限回しか微分可能でない写像に対する研究も実施した．その結果，そのような写像に対しても適応可能な，ジェネリックな線型摂動に関する横断性定理をいくつか得た．横断性定理とは大域的特異点論における基本的道具の１つである．本結果は，ジャーナル Methods and Applications of Analysis の特別巻（special volume in memory of John Mather）に採録決定済みである．また「数学の産業応用」に向けて，工学者も含めた共同研究も積極的に実施した．その結果，2018年12月の「進化計算シンポジウム 2018」という工学系のシンポジウムにて招待講演もさせて頂いた．講演タイトルは「工学者と数学者の共同研究について」であり，工学者との共同研究に至った経緯などを工学者の方々へ講演させて頂いた．数学の産業応用に向けた研究に関しても，本課題の距離二乗写像に関する知見が役立っただけでなく，上述の横断性定理を産業上重要な最適化問題に応用し，結果を得ることにも成功した．さらに2018年度は，（固有とは限らない）任意の写像に適応可能な安定写像の一般論の構築に関する研究や，大域的なA-同値類に関する研究も実施し始めた．2019年度以降はこれらの研究もさらに重点的に実施し，論文等の具体的成果に繋げる予定である．

直到 2017 年，我们主要处理可微次数无限的映射，但在 2018 年，我们还对只能微分有限次数的映射进行了研究。结果，我们获得了几个可应用于此类映射的通用线性扰动的横向定理。横截性定理是全局奇点理论的基本工具之一。这些结果已被接受收录在《分析方法与应用》杂志上纪念约翰·马瑟的特刊中。我们还积极开展工程师的联合研究，以实现“数学的工业应用”。结果，我受邀在 2018 年 12 月的一个名为“Evolutionary Computation Symposium 2018”的工程研讨会上发表演讲。讲座的题目是“论工程师和数学家的联合研究”，我向工程师们讲述了与工程师进行联合研究的情况。在针对数学工业应用的研究方面，不仅利用了本项目有关距离平方映射的知识，而且将上述横向定理应用于工业上重要的优化问题，并成功获得了结果。做过。此外，2018年，我们开始研究构建可应用于任意（不一定是唯一）映射的稳定映射的一般理论，以及全局A等价类的研究。从2019年开始，我们计划更加深入地进行这些研究，并得出论文等具体成果。