一般化された距離二乗写像を要とした特異点論の展開と発展

基于广义距离平方映射的奇点理论的发展与发展

基本信息

批准号：
16J06911
负责人：
一木俊助
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2017年度までは主に無限回微分可能な写像を扱ってきたが，2018年度は有限回しか微分可能でない写像に対する研究も実施した．その結果，そのような写像に対しても適応可能な，ジェネリックな線型摂動に関する横断性定理をいくつか得た．横断性定理とは大域的特異点論における基本的道具の１つである．本結果は，ジャーナル Methods and Applications of Analysis の特別巻（special volume in memory of John Mather）に採録決定済みである．また「数学の産業応用」に向けて，工学者も含めた共同研究も積極的に実施した．その結果，2018年12月の「進化計算シンポジウム 2018」という工学系のシンポジウムにて招待講演もさせて頂いた．講演タイトルは「工学者と数学者の共同研究について」であり，工学者との共同研究に至った経緯などを工学者の方々へ講演させて頂いた．数学の産業応用に向けた研究に関しても，本課題の距離二乗写像に関する知見が役立っただけでなく，上述の横断性定理を産業上重要な最適化問題に応用し，結果を得ることにも成功した．さらに2018年度は，（固有とは限らない）任意の写像に適応可能な安定写像の一般論の構築に関する研究や，大域的なA-同値類に関する研究も実施し始めた．2019年度以降はこれらの研究もさらに重点的に実施し，論文等の具体的成果に繋げる予定である．

直到2017年，我们主要处理可以无限区分的地图，但是在2018年，我们还对只能有限区分的地图进行了研究。结果，我们获得了几个可以适应此类映射的通用线性扰动的横截面定理。横截面定理是全球奇异理论的基本工具之一。这些结果已在特殊卷中选择了约翰·马瑟（John Mather）在期刊方法和分析的应用中。此外，包括工程师在内的合作研究还积极为“数学的工业应用”做准备。结果，我还在2018年12月的工程研讨会上发表了一场邀请的演讲，称为“进化计算研讨会2018”。演讲的标题是“关于工程师和数学家之间的联合研究”，我向工程师进行了讲座，介绍了有关如何与工程师共同研究的历史。关于数学工业应用的研究，该主题中有关距离平方映射的发现很有用，我们还成功地将横截面定理应用于工业重要的优化问题并获得了结果。此外，在2018年，研究开始实施有关稳定地图一般理论的构建研究，这些理论可以适应任何地图（不一定是唯一的），以及对全球A-等效类别的研究。从2019年开始，这些研究也将更多地重点进行，从而导致诸如论文之类的具体结果。