微分可能写像の特異点理論と部分多様体の幾何のインタフェイス

可微映射奇点理论与子流形几何之间的接口

基本信息

批准号：
20K03594
负责人：
高瀬将道
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Seikei University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03594/
关键词：
トポロジー位相幾何学微分位相幾何学多様体

项目摘要

前々年度および前年度に引き続き、微分可能写像の特異点理論を用いて、高次元結び目、滑らかな高余次元結び目、ＣＲ正則埋め込み、ＣＲ正則はめ込み、ｔｏｔａｌｌｙｒｅａｌな埋め込み、ｔｏｔａｌｌｙｒｅａｌなはめ込みなどを含む広い意味の部分多様体の研究を行った。「任意の向きづけ可能な微分可能４次元多様体は一つ穴を穿つと６次元ユークリッド空間に滑らかに埋め込める」ということに４、５年前に気づいた。このことを端緒にして、「４次元多様体から６次元ユークリッド空間への埋め込み」と「３次元球面から６次元球面の滑らかな埋め込み」と「ＧａｕｓｓのＥｕｒｅｋａｔｈｅｏｒｅｍ」の関係の研究を始めた。これを前年度から本格的に考えはじめているが、今年度もこの研究に邁進した。証明の道筋を一つ見つけて考え続けたが、一箇所いまだに証明できていないステップがあるため完成に至っていない。京都に行って考えたりもしたのだが、やはりできなかった。完成に至っていないため「正しい」道筋か否かは分からないものの、進展しているという感触をもちはじめてはいる。はじめ４つくらいあった困難な点を一つずつ減らすことができているからである。とにもかくにも２次元複素平面から４次元円盤を引いたもの（２次元球面上のオイラー類１の２次元円盤束）から６次元ユークリッド空間への埋め込みについてよく知ることが重要であると信じていて昼夜問わず考えている。２０２２年７月に開かれた「１７ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｒｅａｌ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｌｅｘ　Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ」においてｐｌｅｎａｒｙ　ｔａｌｋを行った。

继续前年和前年，我们将使用可微映射的奇点理论，包括高维结、平滑高维结、CR正则嵌入、CR正则嵌入、完全真实嵌入、完全真实嵌入等。我们对广义的子流形进行了研究。四五年前，我意识到“任何可定向、可微分的 4 维流形都可以通过打一个孔平滑地嵌入到 6 维欧几里得空间中。”以此为起点，我开始研究“将4维流形嵌入到6维欧几里德空间”、“从3维球体平滑嵌入6维球体”、和“高斯尤里卡定理”。我从去年开始认真思考这个问题，今年我继续推进这项研究。我找到了一种方法来证明这一点，并一直在思考，但是还没有完成，因为还有一步我还没有能够证明。想去京都，但还是没能成行。虽然还不清楚这是否是“正确”的道路，因为它还没有完成，但我开始感觉到我正在进步。因为我们已经能够把一开始的四个难点一一减少了。无论如何，了解如何将 4 维圆盘从 2 维复平面（2 维球面上的欧拉 1 类 2 维圆盘丛）嵌入到 6 维欧几里德中是很重要的我相信它并日夜思考它。在2022年7月举办的“第十七届实复杂奇点国际研讨会”上进行了全体报告。