安定写像の一般論の構築

稳定映射一般理论的构建

• 批准号: 19J00650
• 负责人: 一木 俊助
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00650/
• 关键词: 安定写像; 構造安定性問題; ホイットニー位相; 可微分写像の特異点論; 多目的最適化理論; 産学連携

ルネ・トム（1923-2002）は，（弱）構造安定性問題という「（位相的）安定写像は写像空間内でいつ稠密に存在するか」という問題を提出し，いずれも1970年代前半にジョン・マザー（1942-2017）によって，定義域多様体がコンパクトの場合においては解決された．その数年後の1979年，A. Dimcaによって，定義域多様体がコンパクトでなく値域が直線という特殊な場合においては，安定写像は稠密には存在しないという結果が得られている．そして本年度私は，コンパクトでないn次元多様体からp次元ユークリッド空間（n<p）への写像全体の空間の中での位相的安定写像の非稠密性に関する結果を得た．更には特異点論の，（産業との親和性の高い）多目的最適化理論への応用として，以前より研究していた強凸多目的最適化問題の最適解集合の位相的性質に関する共同研究が2019年度に一段落し，現在２本の論文（arXiv:1904.03615 及び arXiv:1912.09328）を査読付きジャーナルに投稿中である．

Rene Tom（1923-2002）提出了（弱）结构稳定性问题，“（拓扑）稳定地图何时在地图空间中密集存在？几年后，即1979年，A. Dimca获得了稳定地图并不存在的结果，在域歧管不紧凑并且范围是线性的特殊情况下。今年，我获得了从不合理的N维歧管到P维欧几里得空间（n <p）的整个地图中拓扑稳定地图的非密度的结果。 Furthermore, as an application of the theory of singularity to multi-objective optimization (highly affinity with industry), the collaborative research on the topological properties of the optimal solution set of strong convex multi-objective optimization problems that we had previously studied have now come to an end in 2019, and two papers (arXiv:1904.03615 and arXiv:1912.09328) are currently being submitted to a同行评审期刊。

项目成果

強凸多目的最適化問題と特異点論

强凸多目标优化问题和奇点理论

• 发表时间: 2019
• 作者: Shirakawa Kohsuke;Sano Motoaki;一木俊助;Kohsuke Shirakawa;白川 公亮;一木俊助;一木俊助，濱田直希（発表者は一木俊助）;一木俊助;一木俊助
• 通讯作者: 一木俊助

C^1級強凸多目的最適化問題について

关于C^1类强凸多目标优化问题

• 发表时间: 2019
• 作者: Shirakawa Kohsuke;Sano Motoaki;一木俊助;Kohsuke Shirakawa;白川 公亮;一木俊助;一木俊助，濱田直希（発表者は一木俊助）
• 通讯作者: 一木俊助，濱田直希（発表者は一木俊助）

物体認識の観点からの可微分写像の大域的性質

物体识别视角下可微映射的全局性质

• 发表时间: 2019
• 作者: Shirakawa Kohsuke;Sano Motoaki;一木俊助;Kohsuke Shirakawa;白川 公亮;一木俊助;一木俊助，濱田直希（発表者は一木俊助）;一木俊助
• 通讯作者: 一木俊助

Characterization of generic transversality

通用横向性的表征

• DOI: 10.1112/blms.12296
• 发表时间: 2019
• 期刊: Bulletin of the London Mathematical Society
• 影响因子: 0.9
• 作者: Kohsuke Shirakawa;Jin Endo ;Masaharu Kataoka;Yoshinori Katsumata;Atsushi Anzai;Hidenori Moriyama;Hiroki Kitakata;Takahiro Hiraide;Seien Ko;Shinichi Goto;Genki Ichihara;Keiichi Fukuda;Tohru Minamino;Motoaki Sano;Shunsuke Ichiki
• 通讯作者: Shunsuke Ichiki

C^1級強凸多目的最適化問題と特異点論

C^1类强凸多目标优化问题与奇点理论

• 发表时间: 2019
• 作者: Shirakawa Kohsuke;Sano Motoaki;一木俊助;Kohsuke Shirakawa;白川 公亮;一木俊助
• 通讯作者: 一木俊助