写像の特異点論における，ジェネリシティーの先駆的研究

映射奇点理论中通用性的开创性研究

基本信息

批准号：
21K13786
负责人：
一木俊助
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究計画の土台となるハウスドルフ測度という新たな観点における横断性定理の論文が，The Journal of Geometric Analysisから出版された．その応用について執筆した論文は，現在査読中であり，それには特異点論をはじめ最適化への応用も含まれる．また，2021年度に写像空間内における安定写像の稠密性問題に関して，定義域多様体が非コンパクトな場合は，いつでも安定写像は非稠密であることを証明したが，2022年度は，より強く，位相的安定写像についても定義域多様体が非コンパクトな場合は，いつでも非稠密であることを示した．この方面での先行研究としては，1973年にジョン・マザーが，固有写像に限った写像空間内において位相的安定写像は稠密に存在することを示し，従って，定義域多様体がコンパクトな場合は，位相的安定写像はいつでも稠密に存在することは分かっている．申請者の本結果は，この歴史ある重要な結果に一石を投じるものであり，本結果とマザーの結果を合わせることにより，写像空間全体において，位相的安定写像が稠密に存在することと，定義域多様体がコンパクトであることが実は同値であったことも分かった．すなわち，副産物として，写像空間全体における位相的安定写像の稠密性の特徴付けも得られた．

构成该研究项目的基础的新观点的横截面定理的论文已由《几何分析杂志》发表。目前正在审查有关其应用程序的论文，包括奇异理论和优化的应用。此外，在2021年，关于映射空间内稳定地图的密集性，我们证明，每当域歧管不合理时，稳定地图总是不密集的，但是在2022年，我们表明，即使对于拓扑稳定的地图，我们总是会发现，域域是不合格的，而域则是不合格的。 1973年，约翰·母亲（John Mother）在该领域的先前研究表明，拓扑稳定的地图在一个仅限于独特映射的映射空间中密集存在，因此，当域歧管紧凑时，拓扑稳定的地图随时存在着密集存在。申请人的结果是一个至关重要的历史结果，通过将此结果与母亲的结果相结合，还发现拓扑稳定的地图在整个地图空间中密集存在，并且域歧管是紧凑的。换句话说，作为副产品，还获得了整个映射空间中拓扑稳定地图的密度的表征。

项目成果

期刊论文数量（1）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A Refined Version of Parametric Transversality Theorems

参数横贯性定理的精炼版

DOI：
10.1007/s12220-022-00972-6
发表时间：
2022
期刊：
The Journal of Geometric Analysis
影响因子：
0
作者：
Daigle Daniel;Freudenburg Gene;Nagamine Takanori;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;Shunsuke Ichiki
通讯作者：
Shunsuke Ichiki

Free disposal hull condition to verify when efficiency coincides with weak efficiency

自由处置船体状况以验证何时效率与弱效率一致