一般余次元の平均曲率流

一般共维平均曲率流

• 批准号: 16J01498
• 负责人: 國川 慶太
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J01498/
• 关键词: ラグランジュ平均曲率流; 平均曲率流

平均曲率流は部分多様体の体積汎関数に関する勾配流であり, 極小部分多様体はその臨界点となっている. したがって部分多様体を平均曲率流に沿って変形していけば, やがて極小部分多様体に収束することが予想される. しかしこのことは一般には成り立たず, 有限時間で特異点が発生することがある. 平均曲率流の解が時間大域的に存在し, 極小部分多様体に収束するためには初期部分多様体, および外側の空間が「よい条件」を満たしていなくてはならないが, どのような条件が適切であるかは明確になっていない. 特にラグランジュ平均曲率流など, 余次元の高い平均曲率流の場合には, 解析の複雑さが増すため収束性を含めた多くのことが解明されていないままであった.このような背景のもと梶ヶ谷徹氏と共同で, ある条件を満たすケーラー多様体内のラグランジュ部分多様体に関して, 重み付きの極小性, ハミルトン安定性および平均曲率流を考察し, 以下の結果を得た. (1)重み付きのハミルトン安定性の同値条件として, 重み付きラプラス作用素の第1固有値に関する条件を導出した. (2)その同値条件を利用し, 重み付き状況下でハミルトン安定性をもつ極小ラグランジュ部分多様体の具体例を構成した. (3)重み付き状況下におけるハミルトン安定な極小ラグランジュ部分多様体に「十分近い」ラグランジュ部分多様体が平均曲率流のもとで時間大域解を持ち, 重み付きの極小ラグランジュ部分多様体に滑らかに収束することを示した.これらの結果は全てケーラー・アインシュタイン多様体内のラグランジュ部分多様体について知られていた結果の拡張となっているが, 特にファノ多様体などにも適用可能なものとなっている.

平均曲率流是亚体的体积功能的梯度流，而小的子序列是关键点。因此，如果沿平均曲率流沿平均曲率流变形，则预计它最终会收敛到最小的亚曼叶。但是，这通常不正确，并且可能在有限的时间发生奇异点。平均曲率流的解决方案在全球范围内存在，并且为了收敛到最小的亚曼福尔德，初始子序列和外层空间必须满足“良好条件”，但尚不清楚哪些条件适当。特别是，在高维平均曲率流（例如Lagrange平均曲率流量）的情况下，包括收敛在内的许多事物一直不清楚。基于此背景，与Kajigaya Toru合作，关于满足某些条件的Kohler歧管中的Lagrange子曼群，我们检查了加权的最小值，汉密尔顿稳定性和平均曲率流量，并获得了以下结果。 （1）我们得出了加权拉普拉斯操作员第一个特征值作为加权汉密尔顿稳定性的等效条件的条件。 （2）使用等效条件，我们构建了一个在加权情况下具有汉密尔顿稳定性的最小拉格朗日submanifold的具体示例。 （3）我们表明，在加权情况下，Lagrange submanifold的“足够接近”接近汉密尔顿稳定的最小拉格朗日亚曼叶，在平均曲率流下具有时间全球溶液，并平稳地收敛到加权的最小Lagrange submanifold。所有这些结果都是Kohler-Einstein歧管中Lagrange Submanifolds的已知结果的扩展，但尤其适用于Fano歧管。

项目成果

重み付きハミルトン安定性と変形ラグランジュ平均曲率流

加权哈密顿稳定性和变形拉格朗日平均曲率流

• 发表时间: 2019
• 作者: Funaki;T.;Tsunoda;K.;Makoto Nakashima;Makoto Yamashita;Toru Kajigaya;入江慶;北別府悠;Naoto Yotsutani;只野 誉;Makoto Yamashita;Makoto Nakashima;Farfan J. Landim C. Tsunoda K.;Y. Arano;梶ヶ谷徹;山下真;入江慶;Makoto Yamashita;Makoto Yamashita;北別府悠;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Naoto Yotsutani;Makoto Yamashita;Kenkichi TSUNODA;只野 誉;Toru Kajigaya;Yu Kitabeppu;Y. Arano;入江慶;Toru Kajigaya;Naoto Yotsutani;Kenkichi TSUNODA;Makoto Nakashima;入江慶;梶ヶ谷徹;Homare Tadano;入江慶;Naoto Yotsutani;Yuki Arano;Kenkichi TSUNODA;Makoto Nakashima;Naoto Yotsutani;梶ヶ谷徹;角田 謙吉;Homare TADANO;Yuki Arano;Naoto Yotsutani;角田 謙吉;Makoto Nakashima;梶ヶ谷徹
• 通讯作者: 梶ヶ谷徹

Hamiltonian stability for weighted measure and generalized Lagrangian mean curvature flow

• DOI: 10.1016/j.geomphys.2018.02.011
• 发表时间: 2017-10
• 期刊: Journal of Geometry and Physics
• 影响因子: 1.5
• 作者: T. Kajigaya;Keita Kunikawa

Hamiltonian stabilities and generalized Lagrangian mean curvature flow

哈密​​顿稳定性和广义拉格朗日平均曲率流

• 发表时间: 2017
• 作者: Kenji Mishima;Hirochika Sumino;Takahito Yamada;Sei Ieki;Naoki Nagakura;Hidetoshi Otono;Hideyuki Oide;梶ヶ谷徹;R. L. Dewar and N. Sato;Naoki Nagakura Kazuki Fujii Isao Harayama Yu Kato Daiichiro Sekiba Yumi Watahiki Satoru Yamashita;國川 慶太
• 通讯作者: 國川 慶太

Rigidity theorem for eternal solutions to Lagrangian mean curvature flow

拉格朗日平均曲率流永恒解的刚性定理

• 发表时间: 2016
• 作者: Kenji Mishima;Hirochika Sumino;Takahito Yamada;Sei Ieki;Naoki Nagakura;Hidetoshi Otono;Hideyuki Oide;梶ヶ谷徹;R. L. Dewar and N. Sato;Naoki Nagakura Kazuki Fujii Isao Harayama Yu Kato Daiichiro Sekiba Yumi Watahiki Satoru Yamashita;國川 慶太;N. Sato and Z. Yoshida;國川 慶太;Naoki Nagakura;N. Sato and R. L. Dewar;國川 慶太;長倉 直樹;N. Sato and Z. Yoshida;Naoki Nagakura;國川 慶太
• 通讯作者: 國川 慶太

國川 慶太

国川庆太