Research of submanifolds by using the mean curvature flow and Lie group actions, and its application to theoretical physics

利用平均曲率流和李群作用研究子流形及其在理论物理中的应用

基本信息

批准号：
22K03300
负责人：
小池直之
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和４年度は、次の４つの研究を推進させた。１. 可分なヒルベルト空間内の無限次元等径部分多様体の新しい構成法を与えた。その構成法は、以下の通りである。Bをn次元コンパクトリーマン多様体とし、PをB上のコンパクト半単純リー群Gを構造群とする主バンドルとし、PのH^s接続全体のなす可分なヒルベルト空間をA_P^{H^s}と表す。ここで、sは(n/2-1)よりも大きい実数とする。A_P^{H^s}からGへの等速ループcに沿うホロノミー写像とよばれる写像hol_cを定義し，この写像によるGの等焦部分多様Mの原像hol_c^{-1}(M)を考える。ここで、等焦部分多様体とは、等径部分多様体に類似して定義されるコンパクト部分多様体のことである。このとき，原像hol_c^{-1}(M)が、A_P^{H^s}の無限次元等径部分多様体であることが示される。このように、コンパクト半単純リー群G内の等焦部分多様体から可分なヒルベルト空間内の無限次元等径部分多様体を構成することができることを発見した。この構成法に関する論文は、Illinois Journal of Mathematicsから出版済みである。２．可分なヒルベルト空間内の固有フレッドホルム部分多様体のHeintze-Liu-Olmosの意味での正則性よりも強い性質としてr次正則性(r=1,2,...)という性質(この性質は、令和3年度に研究代表者によって導入された)の研究を前年度に引き続き推進させた。３．前年度に引き続き、令和２年度までに推進したコンパクト型リーマン対称空間G/Kの複素化上のG不変なカラビ・ヤウ構造の新しい構成法とそのカラビ・ヤウ多様体内の特殊ラグランジュ部分多様体の構成法に関する研究を見直し、その改善を行った(現在進行中)。４．令和２年度に導入したウェイト付きリッチ平均曲率流の研究を推進させた。

2020财年，我们推进了以下四个研究项目。 1. 给出了可整除希尔伯特空间中无限维等距子流形的一种新构造方法。其配置方法如下。设 B 为 n 维紧致黎曼流形，P 为主丛，其结构群为 B 上的紧半单李群 G，并令 A_P^{H^ 为 P 的所有 H^s 连接的可分希尔伯特空间。 s}。这里，s是大于(n/2-1)的实数。定义沿着从 A_P^{H^s} 到 G 的等速环 c 的称为完整映射的映射 hol_c，并通过该映射创建 G 的等焦子流形 M 的原始图像 hol_c^{-1}(M)。关于它。这里，等焦子流形是一个紧凑的子流形，其定义与等焦子流形类似。则可以证明原始图像hol_c^{-1}(M)是A_P^{H^s}的无限维等距子流形。这样，我们发现可以在希尔伯特空间中构造一个与紧半单李群 G 中的等焦子流形可分离的无限维等距子流形。关于这种构造方法的论文已发表在《伊利诺伊州数学杂志》上。 2.比可分希尔伯特空间中固有 Fredholm 子流形的 Heintze-Liu-Olmos 意义上的正则性更强的属性是属性 r 阶正则性 (r=1,2,...)（该属性（由主体引入） 2021 财年的调查员）继续上一年的工作。 3.继去年之后，我们在 Calabi-Yau 流形内推广了一种关于紧致黎曼对称空间 G/K 和特殊拉格朗日子流形复化的 G 不变 Calabi-Yau 结构的新构造方法，我们在 2020 财年推广了该方法。回顾了施工方法的研究并进行了改进（目前正在进行中）。 4.我们推动了2020年推出的加权里奇平均曲率流的研究。