Research of submanifolds by using the mean curvature flow and Lie group actions, and its application to theoretical physics

利用平均曲率流和李群作用研究子流形及其在理论物理中的应用

基本信息

批准号：
22K03300
负责人：
小池直之
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和４年度は、次の４つの研究を推進させた。１. 可分なヒルベルト空間内の無限次元等径部分多様体の新しい構成法を与えた。その構成法は、以下の通りである。Bをn次元コンパクトリーマン多様体とし、PをB上のコンパクト半単純リー群Gを構造群とする主バンドルとし、PのH^s接続全体のなす可分なヒルベルト空間をA_P^{H^s}と表す。ここで、sは(n/2-1)よりも大きい実数とする。A_P^{H^s}からGへの等速ループcに沿うホロノミー写像とよばれる写像hol_cを定義し，この写像によるGの等焦部分多様Mの原像hol_c^{-1}(M)を考える。ここで、等焦部分多様体とは、等径部分多様体に類似して定義されるコンパクト部分多様体のことである。このとき，原像hol_c^{-1}(M)が、A_P^{H^s}の無限次元等径部分多様体であることが示される。このように、コンパクト半単純リー群G内の等焦部分多様体から可分なヒルベルト空間内の無限次元等径部分多様体を構成することができることを発見した。この構成法に関する論文は、Illinois Journal of Mathematicsから出版済みである。２．可分なヒルベルト空間内の固有フレッドホルム部分多様体のHeintze-Liu-Olmosの意味での正則性よりも強い性質としてr次正則性(r=1,2,...)という性質(この性質は、令和3年度に研究代表者によって導入された)の研究を前年度に引き続き推進させた。３．前年度に引き続き、令和２年度までに推進したコンパクト型リーマン対称空間G/Kの複素化上のG不変なカラビ・ヤウ構造の新しい構成法とそのカラビ・ヤウ多様体内の特殊ラグランジュ部分多様体の構成法に関する研究を見直し、その改善を行った(現在進行中)。４．令和２年度に導入したウェイト付きリッチ平均曲率流の研究を推進させた。

在2022年，促进了以下四项研究。 1。我们提供了一种在单独的希尔伯特空间中构建无限二维等差异子序列的新方法。结构如下：让B为n维紧凑的Riemann歧管，P是B上，B上具有紧凑的半简单谎言组G作为结构组，并且由P的整个H^S连接组成的单独的HRBERT空间表示为A_p^{H^S}。在这里，S是一个大于（N/2-1）的实际数字。我们将沿恒定速度环C从a_p^{h^s}沿恒定速度循环C定义为固体映射到g，并根据此映射考虑G g的异焦局部多样性m的原始图像hol_c^{ - 1}（ - 1}（m）。在这里，同局局部亚策略是一种与等babulary submanifold相似的紧凑型亚策略。目前，结果表明原始图像hol_c^{ - 1}（m）是a_p^{h^s}的无限尺寸ISO-RADIUS submanifold。因此，已经发现，希尔伯特空间内的无限尺寸可以从紧凑型半简单的Lie Group G中的等异中心亚策略中构建。伊利诺伊州数学杂志已发表了本文。 2。我们继续促进上一年对R级规律性（r = 1,2，...）的研究，因为在可分离的Hilbert Space中内在的Fredholm Submanifolds的Heintze-liu-Olmos意义上，在可分离的Hilbert Space中（该物业是由2021年的主要研究员引入了该特性）。 3。从上一年开始，我们审查并改进了有关紧凑型Riemann对称空间g/k的构造G不变的Carabic-Yau结构的新方法，以及在碳含量远流中构建特殊Lagrange Submanifolds的方法（目前未解决）。 4。我们促进了对2020财政年度引入的权重的丰富平均曲率流量的研究。