有限体上の対称空間と新谷descent

有限域上的对称空间和 Shintani 下降

基本信息

批准号：
20654002
负责人：
庄司俊明
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

有限体上の対称空間GL(2n)/Sp(2n)に付随したHecke環に関して、Bannai-Kawanaka-Song(BKS)の研究により、その指標表がDeligne-Lusztig理論と密接な関係があることが知られている。Hendersonによりその幾何学化が、Ginzburgの対称空間の指標層の理論と関連させて、調べられているが、まだ完全ではない。一方、GL(V)の指標層の理論がenhanced nilconeに関連してGL(V)XVの指標層の理論にまで拡張できることが、Ginzburgにより知られている。今年度は、2月にフランスを訪問し、Luminyの研究所で、1週間、K.Sorlinとの共同研究を行った。主要なテーマは、上記の対称空間に関する理論を、enhnaced nilconeに関する状況に拡張することである。研究代表者は、既にGL(V)の場合に、enhanced nilconeの一般化GL(V)XV^rに対しても、指標層の理論が拡張され、そこに複素鏡映群G(r,1,n)に付随するKostka関数が自然に現れることを確かめている。Sorlinとの共同研究ではr=2の場合を調べたが、これらの結果が自然に対称空間に拡張され、BKSの結果の幾何学化に対応する事柄が成立することが分かってきた。また、r=1の場合においても、我々の手法により、BKS理論の完全な幾何学化が実現できる見通しも得られた。ところで、BKS理論にはMacdonald多項式が登場するがr=2の場合には、double partitionに付随したMacdonald関数(これは研究代表者の導入したKostka関数と同様のアルゴリズムで得られる新種の関数)が重要な役割を演ずると思われる。

对于有限域上附加于对称空间GL(2n)/Sp(2n)的赫克代数，Bannai-Kawanaka-Song (BKS)的研究表明，其索引表与已知的Deligne-Lusztig理论密切相关。。亨德森结合金兹堡的对称空间索引层理论对其几何进行了研究，但尚未完成。另一方面，Ginzburg知道GL(V)折射率层的理论可以推广到与增强型尼尔酮有关的GL(V)XV折射率层的理论。今年2月份我访问了法国，与K.Sorlin在Luminy实验室进行了为期一周的联合研究。主题是将上述对称空间理论推广到增强型尼尔酮的情况。在GL(V)的情况下，主要研究者已经将指示层理论扩展到增强型nilcone的广义GL(V)XV^r，并添加了复反射群G(r,1)，我们已经证实Kostka与 ,n) 相关的函数自然出现。在我与索林的联合研究中，我研究了 r=2 的情况，很明显这些结果自然延伸到对称空间，并且与 BKS 结果的几何化相对应的情况成立。此外，即使在r=1的情况下，我们也获得了使用我们的方法实现BKS理论的完整几何的前景。顺便说一下，BKS 理论中出现了 Macdonald 多项式，在 r=2 的情况下，附有双分区的 Macdonald 函数（这是与课题负责人介绍的 Kostka 函数相同算法得到的一种新型函数））似乎发挥着重要作用。