代数群の表現論についての研究

代数群表示论研究

• 批准号: 02640079
• 负责人: 庄司 俊明
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640079/
• 关键词: 代数群; 表現論; 有限群; Reductive群; Shintani descent; 指標層

Gを有限体形上定義された連結代数群,F:G→Gを対応するFrobonius写像とする。各自然数mに対し,有限群G^<FM>のFーtwisted class fuctimの空間C(G^<FM>/〜F)とG^Fの数関数の空間C(G^F/〜)の間にベクトル空間の同形を与えるShintani descent といわれる写像N^kF^m/F:C(G^F/〜)→C(G^<FM>/〜F)が定款される。G^<FM>のFーstableな既的指標は,Shintani descentを通じてお互いに関連するのであるが,特にGがvductiveの場合は,Lnsetigの理論におけるalmost chmacterが,C^<FM>のFーsfahle既的指標のN^kF^M/F^<ー1>による像として自然な形で現れることが分っていた。Gがvdutineでない場合,almost chmatrはそのままでは定義できないが,今年度の研究を通じて次の様な一般化が得られた。Gを任意の連結代数群とすると,十分大きいm,m'に対し,C(G^<FM>/〜F)とC(G^<FM>/〜下)の間に同形:“relatine Shintaui descant"が定義され,それはG^<FM>とG^<FM>のFーstahle既的指標達の間の自然な1対1対応を引き起す。これによりG^<FM>のFーstahle既的指標のN^kF^m/F^<ー1>による像として,G^Fのalmost chmacter Rx達が定義できる。このRx達は,Gがvdnctineの場合と同様のいくつかの性質を持つ。又,vductirの場合,RxはGの指標層から得られるというhusetigの予想があり,関連して,定義体形によらないGの幾何的な性質を反映するが,我々の場合も,Rxは,G^FではなくGに対して意味を持つ事が分った。Rxの既的指標への分解に関しても,reclmctreと同様の振る舞いをすることへのいくつかの強力な部分的結果も得られた。又,それとは別に,Gがreductieの場合,前記Lusefigの予想は非常に重要な予想であるが,それに対して,Shintanidesceutを使った,アプロ-チの可能性が出て来た。これに関しては,現在研究中であるが可能性は高いと思われる。成功すれば,Gがreductie,connected centerの場合に,G^Fの指標表を全て書き下す事ができることになる。

令 G 为在有限域上定义的连通代数群，并令 F:G→G 为相应的 Frobonius 映射。对于每个自然数 m，我们定义有限群 G^<FM> 的 F 扭曲类函数的空间 C(G^<FM>/~F) 和G^F。映射 N^kF^m/F:C(G^F/~)→C(G^<FM>/~F)，称为 Shintani 下降，给出它们之间向量空间的同构，成立。 G^<FM> 的 F 稳定现有指标通过 Shintani 血统相互关联，但特别是当 G 具有引性时，Lnsetig 理论中的几乎 chmacter 被发现它自然地表现为基于现有 sfahle 的图像索引 N^kF^M/F^<-1>。如果G不是vdutine，那么chmatr几乎不能被定义为原样，但是通过今年的研究我们得到了以下概括。设 G 为任意连通代数群，则对于足够大的 m、m'，C(G^<FM>/~F) 和 C(G^<FM>/~lower) 之间存在同构：“relatine Shintaui `定义了“下降”，它在 G^<FM> 和 G^<FM> 的 F-stahle 现有指标之间实现了自然的一一对应。因此，G^F的近似矩阵Rx可以被定义为G^<FM>的F-稳定现有索引的N^kF^m/F^<-1>的图像。这些 Rx 具有一些与 G 为 vdnctine 的情况类似的属性。另外，在vductir的情况下，有Husetig的猜想，Rx是从G的索引层得到的，相关地，它反映了G的与定义形状无关的几何属性，但在我们的例子中，Rx是It事实证明它对 G 有意义，而不是对 G^F 有意义。关于将 Rx 分解为现有指标，我们还获得了一些强有力的部分结果，其行为与 relmctre 类似。另外，当G是还原基时，上述Lusefig猜想是一个非常重要的猜想，但是使用Shintanidesceut的方法的可能性已经出现。目前这正在研究中，但可能性似乎很大。如果成功的话，当G是还原连通中心时，就有可能写出G^F的整个索引表。