有限代数群の表現論

有限代数群的表示论

基本信息

批准号：
08640064
负责人：
庄司俊明
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

例外群のUnipotent characterの値の決定については、研究が続行中である。これに関しては、新たな公式が得られた。又、今年度は、特により一般に群Gの中心が連結でない場合のLusztig予規への取り組みを始めた。特に、その最も典型的な例である。特殊線型群SLn(FFq)のShintani descentを決定することが出来た。その道具となったのは、川中により発層させられた。一般Gelfand-Graev表現の理論である。今年度の研究で、一般の連結なreductive群の一般Gelfand-Graev表現のShintani descentを(全く一般ではないが)多くの重要な場合に決定することが出来た。これを利用して、特にSLn(FFq)の場合に、この群の既約指標のパラメタリゼーションが得られる。このことからSLn(FFq)の既約指標のShintani descentが決定される。今後の目標は、この結果を、全てのreductive群に適用できる様(特にSUn(FFq)に)拡張することにある。以上の研究とは、別に、今年度の研究で複素鏡映群G(e,1,n)のCoinvariant algebraの自然な基底の構成について、いわゆるDemazure型の定理が成立することが分かった。これは、ある種のWeyl群に関する結果の拡張と考えることが出来る。Weyl群の場合と同様に、G(e,1,n)の元のreduced expressionに対応して基底が作られることが分かった。これを利用して、将来、有用な結果が得られると思われる。

正在进行研究以确定异常的单能特征的价值。对此，得到了一个新的公式。另外，今年我们已经开始研究 Lusztig 初步规则，特别是在 G 组中心未连接的情况下。尤其是最典型的例子。我们能够确定特殊线性群 SLn(FFq) 的 Shintani 下降。成为工具的物质被河流排出。这是一般 Gelfand-Graev 表示的理论。在今年的研究中，我们能够在许多重要（尽管不完全一般）的情况下确定一般连通还原群的一般 Gelfand-Graev 表示的 Shintani 血统。使用它，我们可以获得该组的不可约指标的参数化，特别是在 SLn(FFq) 的情况下。由此，确定SLn(FFq)的不可约指数的Shintani下降。我们未来的目标是扩展这个结果，以便它可以应用于所有还原群（特别是 SUn(FFq)）。除了上述研究之外，今年的研究还揭示了复反射群 G(e,1,n) 的 Coinvariant 代数的自然基构造，所谓的 Demazure 型定理成立。这可以被认为是某些外尔组结果的延伸。与 Weyl 群一样，我们发现对应于 G(e,1,n) 的原始简化表达式创建了一个基础。看来这将在未来产生有用的结果。