Ｃａｌａｂｉ－Ｙａｕ多様体の保型性予想とその精密化に関する研究

Calabi-Yau簇的自同构猜想及其细化研究

• 批准号: 15J05818
• 负责人: 平川 義之輔
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J05818/
• 关键词: 形式群; Cauchy数; Bell数; Hasse原理; Calabi-Yau多様体; K3曲面; 保型形式; 標準積商; 2重平面; L関数

平成29年度は、今後形式群の観点から所望のCalabi-Yau多様体を探索することを念頭に置き、最も典型的な形式群である乗法群を整数論的な観点から考察した。乗法群の不変量である古典的なBernoulli数 (Riemann zeta関数の特殊値) は、Cauchy数とBell数という異なる2つの双対的な量を持つ。これらは共にBernoulli数と等価な情報を持っているという意味で、重要な研究対象である。今年度の1つ目の成果は、Euler-Zagier型の多重zeta関数の特殊値 (正確にはreverse valueと呼ばれる正規化値) を、Cauchy数を用いて明示的に書き下したことである。証明に用いるBernoulli数とCauchy数の変換公式は、それ自身が上記の双対性の現れであり、多重zeta関数に秘められた対称性を示唆するものと期待される。当該論文は既に完成しており、現在は投稿に向けた最終調整を行っている。また、第11回ゼータ若手研究集会 (愛媛) では、この成果に関して口頭発表を行った。今年度の2つ目の成果は、Bell数に関するものである。形式群の観点からは、種々のzeta関数の特殊値を多重対数級数 (の亜種) の特殊値と見なすのが妥当と思われる。そこで、双対概念である多重指数級数を調べることで、各形式群に固有の不変量を抽出することを試みた。実際、乗法群に付随する多重指数級数の負の整数点における特殊値を、Bell数を用いて明示的に書き下すことに成功した。当該論文は現在執筆中であり、完成次第投稿予定である。また、UK-Japan Winter School 2018 on Number Theory (UK) では、この成果に関してポスターセッションを行った。その他、清水洋介氏 (元慶應義塾大学) との議論から生まれたHasse原理の反例に関する論文2報も執筆した。

2017年，我们从数论的角度考虑了最典型的形式群——乘法群，目的是从形式群的角度寻找所需的卡拉比-丘流形。经典伯努利数（黎曼 zeta 函数的特殊值）是乘法群的不变量，具有两个不同的对偶量：柯西数和贝尔数。这两个都是重要的研究目标，因为它们包含相当于伯努利数的信息。今年的第一个成果是用柯西数显式写出了Euler-Zagier型多重zeta函数的特殊值（更准确地说，称为反向值的归一化值）。证明中使用的伯努利数和柯西数的转换公式本身就是上述对偶性的体现，并有望暗示隐藏在多个zeta函数中的对称性。论文已经完成，目前正在做最后的调整以提交。另外，在第11届Zeta Young Research Conference（爱媛县）上，我们对此结果进行了口头报告。今年的第二个结果涉及钟声的数量。从形式群的角度来看，将各种 zeta 函数的特殊值视为多对数级数（的亚种）的特殊值似乎是合理的。因此，通过检查多指数级数的对偶概念，我们尝试提取特定于每个形式群的不变量。事实上，我们成功地使用贝尔数显式地写出了与乘法群相关的多指数级数的负整数点处的特殊值。目前论文正在撰写中，完成后将尽快提交。此外，2018年英日数论冬季学校（英国）还举办了关于这一结果的海报展示会。此外，我还写了两篇关于哈斯原理反例的论文，这些论文是在与清水洋介（前庆应义塾大学）讨论中得出的。

项目成果

Some kind of elementary number theory related with computation of Hodge numbers

与霍奇数计算相关的某种初等数论

• 发表时间: 2017
• 作者: 浦上 萌・杉村伸一郎;浦上 萌;浦上萌・杉村伸一郎;Moe Uragami・Shinichiro Sugimura;Moe Uragami・Shinichiro Sugimura;杉村伸一郎・山名裕子・浦上萌・浅川淳司・山口真紀;浦上萌・杉村伸一郎;浦上 萌・杉村伸一郎;Moe Uragami・Sugimura Shinichiro;浦上 萌・杉村伸一郎;緒方しらべ;緒方しらべ;緒方しらべ;緒方しらべ;Ｓｈｉｒａｂｅ Ｏｇａｔａ;緒方しらべ;Yoshinosuke Hirakawa;平川義之輔;平川義之輔;平川義之輔
• 通讯作者: 平川義之輔

On the descent of certain modular Calabi-Yau varieties via the Cynk-Hulek construction

关于某些模块化 Calabi-Yau 品种通过 Cynk-Hulek 结构的传承

• 发表时间: 2016
• 作者: 浦上 萌・杉村伸一郎;浦上 萌;浦上萌・杉村伸一郎;Moe Uragami・Shinichiro Sugimura;Moe Uragami・Shinichiro Sugimura;杉村伸一郎・山名裕子・浦上萌・浅川淳司・山口真紀;浦上萌・杉村伸一郎;浦上 萌・杉村伸一郎;Moe Uragami・Sugimura Shinichiro;浦上 萌・杉村伸一郎;緒方しらべ;緒方しらべ;緒方しらべ;緒方しらべ;Ｓｈｉｒａｂｅ Ｏｇａｔａ;緒方しらべ;Yoshinosuke Hirakawa;平川義之輔;平川義之輔;平川義之輔;平川義之輔
• 通讯作者: 平川義之輔

Some notes on the formal aspect of the power-sum formula

关于幂和公式形式方面的一些注释

• 发表时间: 2018
• 作者: 浦上 萌・杉村伸一郎;浦上 萌;浦上萌・杉村伸一郎;Moe Uragami・Shinichiro Sugimura;Moe Uragami・Shinichiro Sugimura;杉村伸一郎・山名裕子・浦上萌・浅川淳司・山口真紀;浦上萌・杉村伸一郎;浦上 萌・杉村伸一郎;Moe Uragami・Sugimura Shinichiro;浦上 萌・杉村伸一郎;緒方しらべ;緒方しらべ;緒方しらべ;緒方しらべ;Ｓｈｉｒａｂｅ Ｏｇａｔａ;緒方しらべ;Yoshinosuke Hirakawa;平川義之輔;平川義之輔
• 通讯作者: 平川義之輔

Zeta functions of exponential type

指数型 Zeta 函数

• 发表时间: 2018
• 作者: 浦上 萌・杉村伸一郎;浦上 萌;浦上萌・杉村伸一郎;Moe Uragami・Shinichiro Sugimura;Moe Uragami・Shinichiro Sugimura;杉村伸一郎・山名裕子・浦上萌・浅川淳司・山口真紀;浦上萌・杉村伸一郎;浦上 萌・杉村伸一郎;Moe Uragami・Sugimura Shinichiro;浦上 萌・杉村伸一郎;緒方しらべ;緒方しらべ;緒方しらべ;緒方しらべ;Ｓｈｉｒａｂｅ Ｏｇａｔａ;緒方しらべ;Yoshinosuke Hirakawa
• 通讯作者: Yoshinosuke Hirakawa

The reverse multiple zeta values at (0, ..., 0) and the Cauchy numbers

(0, ..., 0) 处的反转多个 zeta 值和柯西数

• 发表时间: 2018
• 作者: 浦上 萌・杉村伸一郎;浦上 萌;浦上萌・杉村伸一郎;Moe Uragami・Shinichiro Sugimura;Moe Uragami・Shinichiro Sugimura;杉村伸一郎・山名裕子・浦上萌・浅川淳司・山口真紀;浦上萌・杉村伸一郎;浦上 萌・杉村伸一郎;Moe Uragami・Sugimura Shinichiro;浦上 萌・杉村伸一郎;緒方しらべ;緒方しらべ;緒方しらべ;緒方しらべ;Ｓｈｉｒａｂｅ Ｏｇａｔａ;緒方しらべ;Yoshinosuke Hirakawa;平川義之輔
• 通讯作者: 平川義之輔