数体またはｐ進体上定義された多様体の代数的サイクル理論

在数域或 p 进数域上定义的流形代数循环理论

• 批准号: 15J02264
• 负责人: 甲斐 亘
• 金额: $ 1.39万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J02264/
• 关键词: 代数的サイクル; モジュラス; 代数的K理論; 相対K理論; モチビック・コホモロジー; モチーフ; Chow群; アルバネーゼ写像; K理論

当初目標としていたアルバネーゼ写像の分析では見るほどの成果が挙げられなかったが、モジュラス付き代数的サイクルについての研究で成果が出せた。これは代数多様体の閉部分集合の情報である代数的サイクルの無限遠でのふるまいを考慮に入れるもので、名前は類対論に使われる概念「モジュラス」を由来としている。したがって数体やp進体上の多様体の研究にも将来役に立つと期待される。モジュラス付き代数的サイクルを用いて従来の（モジュラス無しの）方法に倣いコホモロジー理論を作ると、考察している多様体と無限遠部分のK理論の差である相対K理論と並行した性質を持つものになるはずであるというBloch氏とEsnault氏が１０年余り前に提出したドグマがあった。このドグマには具体的な場合の計算により状況証拠はあったが、理論的にしっかりした像は描けていなかった。２８年度はこのドグマに裏付けを与えるべく、代数的K群から当該コホモロジー理論への非常に自然な比較写像の構成を岩佐亮明氏との協業により行なった。Bloch・Esnault両氏の提唱したプログラムの進行に弾みをつけるものであり満足している。写像の構成には代数的サイクル特有のテクニックを追究することに加え、従来の一般的枠組みに無限遠の付加情報を組み込む必要があったが、これによってできた無限遠情報の入った新たな枠組みは代数的サイクル以外の（無限遠を考慮する）コホモロジー理論にも適用できるはずであり、その面でも価値がある。

分析阿尔巴内斯图的最初目标并没有产生我们所能看到的那么多的结果，但是我们对模量代数循环的研究能够产生结果。这考虑了Infinity代数周期的行为，这是有关代数歧管的封闭子集的信息，名称来自同时参数中使用的概念“模量”。因此，预计将来对数值领域和p高级领域的多种多样的研究将在未来有用。 Bloch和Esnault在十多年前提交了一条教条，如果我们使用模量 - 代数循环来创建遵循传统（非模型）方法的共同体学理论，那么它应该具有具有相对K理论的平行属性，这是我们正在考虑的流形和Infinity部分的k理论之间的差异。尽管在混凝土案例中通过计算来表明该教条有间接证据，但理论上不可能绘制坚实的图像。在2016年，为了支持这一教条，我们与Iwasa Ryoaki合作，构建了一个非常自然的比较图，从代数K组到同胞理论。我对此感到满意，因为它为Bloch和Esnault提出的计划的进步带来了动力。除了探索代数周期独有的技术外，映射结构还需要将无限的附加信息纳入常规的通用框架中，但是通过此创建的无限信息的新框架应适用于同类学理论，而不是代数周期（考虑到无限），并且在这方面是有价值的。

项目成果

Chern classes with modulus

具有模数的 Chern 类

• DOI: 10.1017/nmj.2018.52
• 发表时间: 2019
• 期刊: Nagoya Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: Jin Takahashi;Hikaru Yamamoto;桑垣樹;田神慶士;阿部拓;蓮井翔;古賀勇;Ryomei Iwasa and Wataru Kai;Hikaru Yamamoto;桑垣樹;阿部拓;Ade Irma Suriajaya;田神慶士;Wataru Kai;阿部拓;Sho Hasui;Ade Irma Suriajaya;Sho Hasui;田神慶士;山本光;古賀勇;Hiraku Abe;Ade Irma Suriajaya;Ryomei Iwasa and Wataru Kai
• 通讯作者: Ryomei Iwasa and Wataru Kai

Toward Chern classes with modulus

走向具有模数的 Chern 类

• 发表时间: 2016
• 作者: 古川智宏;飯村九林;山本利義;作田庄平;Wataru Kai;Wataru Kai
• 通讯作者: Wataru Kai

アフィン空間におけるモジュラス付き移動補題

仿射空间中带有模的运动引理

• 发表时间: 2015
• 作者: 古川智宏;飯村九林;山本利義;作田庄平;Wataru Kai;Wataru Kai;甲斐亘
• 通讯作者: 甲斐亘

Suslin's moving lemma with modulus

带模数的苏斯林移动引理

• 发表时间: 2017
• 期刊: Annals of K-theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: Wataru Kai;Hiroyasu Miyazaki
• 通讯作者: Hiroyasu Miyazaki

p進体上の多様体のアルバネーゼ余核について（On the Albanese cokernel of varieties over p-adic fields）

论 p-adic 领域的 Albanese cokernel 品种

• 发表时间: 2016
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu (巻号未定) Algebraic Number Theory and Related Topics 2014
• 作者: 古川智宏;片山秀和;市川琢万;飯村九林;山本利義;根岸瑠美;鈴木道生;作田庄平;甲斐亘
• 通讯作者: 甲斐亘