モジュラス付き代数的サイクルの計算と整数論への応用

带模的代数环计算及其在数论中的应用

• 批准号: 21K03188
• 负责人: 杉山 倫
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Japan Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03188/
• 关键词: 数論幾何; モチーフ理論; modulus presheaf; 高次元類体論; 代数的サイクル; モチーフ

これまでに得られている研究結果、主に、加法群・乗法群のmodulus presheafとしてのテンソル積の構造についての研究と文献調査を継続して行った。（１）Hochschild ホモロジーとの関連加法群のmodulus presfheafとしてのテンソル積を用いて、通常の環上の加群に対するHochschildホモロジーの複体と同様の方法により、modulus sheaf（または相互層）としての加法群に対する複体を定義し、そのホモロジーについて研究した。その結果、二つの加法群のテンソル積に対して得ている結果を用いることにより、１次のホモロジーの構造を決定することができた。また滑らかな環に対するHochshildホモロジーとケーラー微分の加群との同型定理との比較から、一般の場合のホモロジーが対応する次数のケーラー微分の層と同型になるであろうという予想を立てることができた。この予想については、やや強い仮定の下であるが、2次の場合も正しいことを確認できた。（２）乗法群およびミルナーK群の接空間について乗法群と加法群の関係として、乗法群の接空間が加法群と同型となるというものがある。一方で、ミルナーK群の接空間はケーラー微分の加群と関係している。さらに、相互層として乗法群のn個テンソル積がミルナーK群の層になることを示している。このような関係から、ミルナーK群の層に対し接空間を取る操作を繰り返すことで得られる層について調べた。その結果、2次の場合にこれまでに示している加法群2個のテンソル積と同じ層が得られることを確認した。これにより、3個以上の加法群のテンソル積の構造についての予想を明確に定式化することができた。また（１）の検証結果と合わせて、強い仮定の下ではあるが、3個の場合に正しいことを確認することができた。今回得られた予想の検証を継続していく。

我们继续进行研究和文献研究，主要是张量产物的结构作为添加剂和乘法组中的模量。 （1）Hochschild作为与Hochschild同源性的相关添加剂组的模量预示剂，用于将添加剂组的复合物定义为模量链层（或相互层），其方式与常规环上的添加剂组的Hochschild同源性类似，并研究了同源性添加剂。结果，可以通过使用针对两个添加剂组的张量产物获得的结果来确定一阶同源性的结构。此外，可以预测，可以预测，可以预测，与Kohler差分添加组的hochshild同源性与同构定理之间的比较可以预测，在一般情况下，同源性将与相应的Kohler差异层同构。该预测在一个有点强烈的假设之下，但是我们可以确认在第二阶的情况下它是正确的。 （2）关于乘法组和Milner K组的切线空间，乘法组和加法组之间存在关系，即乘法组的切线与加法组相同。另一方面，Milner K组的切线空间与Kohler分化组有关。此外，显示出乘积组的N张量产物成为米尔纳k基团的层作为相互层。基于这种关系，我们通过反复为Milner K组层的接触空间进行了调查，从而研究了所获得的层。结果，已经证实，与迄今为止显示的两个添加剂的张量产物相同的层是在2个阶的情况下获得的。这使我们能够清楚地对三个或更多添加剂组的张量产物的结构进行预测。此外，结合（1）中的验证结果，我们能够确认结果在三种情况下是正确的，尽管在很强的假设下。我们将继续验证这次获得的预测。

项目成果

相互層としての加法群のテンソル積の構造について

互层加法群张量积的结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Lai King-Fai;Longhi Ignazio;Suzuki Takashi;Tan Ki-Seng;Trihan Fabien;Nishiyama Kyo;杉山倫
• 通讯作者: 杉山倫

ミラノ大学(イタリア)

米兰大学（意大利）