有限体上のドリンフェルト・モジュラー多様体の幾何学的背景

有限域上 Drinfeldt 模流形的几何背景

• 批准号: 22K03246
• 负责人: 長谷川 武博
• 金额: $ 0.92万
• 依托单位: Shiga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03246/
• 关键词: 指数型超幾何関数; 対数型超幾何関数; モチーフ理論; 周期解釈; 超越数; カーリッツ加群; 線型独立性; 代数的独立性; ドリンフェルト加群; 超特異多項式; 超幾何関数; モジュラー曲線; ドイリング型定理

(1) Dinesh S.Thakur は 1995 年にカーリッツ指数関数を一般化し，タクール超幾何関数（カーリッツ指数型超幾何関数）を定義した．われわれはこの定義をヒントに 2022 年にドリンフェルト指数型超幾何関数とドリンフェルト対数型超幾何関数をそれぞれ定義した（これらの関数は r = 1 のときそれぞれカーリッツ指数型超幾何関数とカーリッツ対数型超幾何関数である）．R.Harada はカーリッツ指数型超幾何関数をモチーフ化した（つまり，t = theta とすると，カーリッツ指数型超幾何関数になるもの）．Harada はカーリッツ指数型超幾何関数の特殊値の周期解釈（period interpretation）を与えた．われわれはこの仕事をヒントにカーリッツ対数型超幾何関数をモチーフ化し，カーリッツ対数型超幾何関数の特殊値の周期解釈を与えた．この結果は 2008 年の Matthew A.Papanikolas の定理の一般化で，カーリッツ対数型超幾何関数が由緒正しいものであることを主張している．指数型の場合とは異なり，対数型についてはモチーフ化は単純にはできず，アイデアが必要であった．具体的には，カーリッツ対数型超幾何関数の係数の符号を反転させる必要があった．この調整によって超幾何微分方程式を放棄することになるので，なかなか気がつかなかった．(2) カーリッツ対数型超幾何関数の特殊値が「超越数」であるための必要十分条件を与えた．超越関数論では特殊値が超越数であることは試金石で，この結果はカーリッツ対数型超幾何関数がやはり由緒正しいものであることを主張している．証明にはモチーフ理論や周期解釈を用いた．これは Harada の結果をヒントにした．Harada はタクール超幾何関数の特殊値が超越数であるための必要十分条件を与えた．

（1）Dinesh S. Thakur在1995年概括了Karlitz的指数函数，并定义了Takuru超几何函数（Karlitz指数超几何函数）。我们以此定义为灵感，定义了Dorinfelt指数超测量函数和2022年的Dorinfelt对数超几何函数（这些功能是Karlitz指数超几何函数，而Karlitz对数超微分析功能分别在R = 1）。 r.harada已成为Karlitz指数超几何函数的主题（也就是说，如果t = theta，它将成为Karlitz指数超几何函数）。原田给出了卡里茨指数超几何函数的特殊值的时期解释。利用这项工作作为灵感，我们制作了Karlitz Googarithmic高几幅功能的主题，并定期解释了Karlitz Googgarithmic超测量函数的特殊值。该结果是2008年对Matthew A. Papanikolas定理的概括，声称Carlitz Googarithmic高几何功能是尊贵的。与指数类型不同，对数类型的主题不能简单地制定，并且需要想法。具体而言，有必要颠倒卡尔茨对数超几何函数的系数的符号。这种调整将导致放弃超几何微分方程，这很难注意到。 （2）我们为Carlitz Googarithmic高几幅函数的特殊值提供了必要和足够的条件为“超越数字”。在先验函数的理论中，这是一个特殊值是先验数字的证词，这一结果认为Karlitz Googarithmic的超几何函数也是尊贵的。该证明是使用主题理论和定期解释进行的。这是受原田的结果的启发。原田为takuru超几何函数的特殊值提供了必要和充分的条件，使其成为超越数字。

项目成果

Logarithmic-type and exponential-type hypergeometric functions for function fields

函数域的对数型和指数型超几何函数

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.05.016
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Takehiro Hasegawa