離散付値環上の半安定条件下でのサイクル複体およびサイクル写像についての研究

离散定价环半稳定条件下的循环复合体和循环图研究

基本信息

批准号：
10J07257
负责人：
杉山倫
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J07257/
关键词：
Tate予想有限体 Chow群 Fermat多様体曲線

项目摘要

私は昨年度に引き続き,サイクル写像に関する研究として主に「有限体上の非特異射影多様体に対するTate予想」についての研究に取り組んだ.有限体上の非特異多様体の重要な不変量にChow群とl進エタールコホモロジーがある.Tate予想は,それらを結ぶサイクル写像という準同形写像が全射であることを主張する予想であり,ゼータ関数の整数点での極の位数と関係する数論幾何学において重要な未解決問題である.私はSoule,SpiessやMilneによる先行研究を用いて,Fermat多様体の積やFermat曲線のJacobi多様体に対してTate予想を研究し,いくつかの条件の下でTate予想を証明することができた.さらに,GeisserとKahnの結果を適用することにより,サイクル写像の全単射性や高次代数的K群に関するParshin予想なども成り立つことが得られた.また,素数次数のFermat曲線のヤコビ多様体の単純因子に対しては,強い意味でTate予想が成り立つための必要十分条件を与えた.ここで,強い意味でTate予想が成り立つとは,すべてのTateクラスがdivisorクラスによって生成されるときをいう.この系として,ある超楕円曲線のヤコビ多様体に対して,強い意味でTate予想が成り立つことが得られた.これは塩田による複素数体上の同様のヤコビ多様体に対するHodge予想についての結果の類似を与えており,興味深いものであると考えられる.これらの結果の証明の鍵となるのは,l進エタールコホモロジーに作用するErobeniusの固有値の性質であり,特にJacobi和という代数的整数が重要な役割を果たしている.また計算のなかで円分体の類数(L関数の特殊値)が現れるため,整数論的に興味深いものであったと考えている.

从去年开始，我主要从事“自行车映射的研究”研究“有限领域的非义预测歧管的泰特预测”。有限领域的非歧管的重要不变性是Chow群和L-Advanced ETAL的共同体。泰特（Tate）预测是一个预测，断言连接它们的循环映射的同态图是总投影，并且是数量理论几何学的重要示例，与Zeta函数中整数点处的极点的顺序相关。这是一个问题。我使用Soule，Spiess和Milne的先前研究来研究Fermat歧管和Jacobi歧管的泰特预测，并能够在几种条件下证明TATE预测。此外，通过应用Geisser和Kahn的结果，发现对循环映射的总注射率和高阶代数K组的总注射率的预测也有效。此外，对于雅各比（Jacobi）质量顺序曲线流形的简单因素，给出了必要和充分的条件，以在很强的意义上进行TATE预测。在这里，泰特（Tate）的预测是指何时所有泰特（Tate）类别由除数类别产生。作为该系统，发现泰特（Tate）的预测具有强大的雅各比（Jacobi）的高纤维曲线歧管。这与Shiota的复杂数字相同。它为霍奇（Hodge）对雅各比（Jacobi）的歧管的预测提供了类似的结果，被认为很有趣。证明这些结果的关键是Erobenius对L-Advanced Etalcolomology起作用的特征值的性质，尤其是代数整数称为Jacobi Sums，起着重要作用。此外，由于计算出现了圆圈分裂的数量（L函数的特殊值），因此在整数理论方面，它被认为很有趣。