Research on arithmetic phenomena via generalized theory of motives

通过广义动机理论研究算术现象

• 批准号: 21K13783
• 负责人: 宮崎 弘安
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: NTT Communication Science Laboratories
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13783/
• 关键词: モジュラス付きモチーフ; De Rham-Witt複体; 相互層; 構造層係数コホモロジー; Hasse-Arfの定理; モジュラス付きモチーフ理論; モチーフ; モジュラス; ホモトピー不変性; 代数的サイクル; 代数的K理論; 数論幾何; K理論

モジュラス付きモチーフ理論の応用とさらなる基盤整備を目指して研究を推進し、下記の成果を得た。(1)：モジュラス付きモチーフ理論の主目的は、従来のモチーフ理論では捉えられない「非ホモトピー不変」なコホモロジーを制御することである。最低限の基礎理論はこれまでの研究で完成したため、具体的に非ホモトピー不変なコホモロジーを制御することが次なるステップとなる。構造層のコホモロジーは、代数多様体上のコホモロジーの中で最も基本的であるにもかかわらず、ホモトピー不変でないために、従来理論では制御できない。本研究では、Shane Kelly氏と共に、構造層のコホモロジーの実現関手を構成し、モジュラス付きモチーフの圏が従来理論よりも真に広い表現力を持つことを初めて実証した。(2)：De Rham-Witt複体はp進コホモロジーを生み出す重要な対象であるが、その定義は多数のデータを含み複雑である。本研究では、小泉淳之介氏と共に、モジュラスペアの理論を用いたde Rham-Witt複体の新たな構成を与えた。より正確には、de Rham-Witt複体（のモデル）が、Witt環と乗法群（のモデル）のテンソル積を用いて表されることを示した。さらに、de Rham-Witt複体の種々の構造射が、Witt環と乗法群のモデルに現れる射影直線の自然な自己射から誘導されることも証明した。これによりp進コホモロジーの研究にモチーフ理論の観点から新たなアプローチが可能になる。また上記研究の過程で、相互層の理論を一般底上に拡張した。さらに、モジュラスペアに現れる因子の係数を有理数に拡張し、数論のHasse-Arfの定理のモチーフ的類似という非常に興味深い結果を得た。また、国際研究集会「Motives in Tokyo 2023」をオーガナイザーとして企画し、東京大学大学院数理科学研究科において開催した。

促进研究的目的是应用模量图案理论并进一步发展基础，并获得了以下结果。 （1）：模量基序理论的主要目的是控制传统基序理论并未捕获的“非家庭不变”的共同体。由于最低基本理论已经通过先前的研究完成，因此下一步是专门控制非动物不变的共同体学。尽管结构层的共同体是代数流形的最基本的同类学的最基本，但它并不是同质的不变性，因此不能由常规理论控制。在这项研究中，与Shane Kelly一起，我们努力实现结构层的共同体学，这首先证明了模块化图案比常规理论具有更广泛的表现力。 （2）：de rham-witt复合物是产生p高级同胞学的重要对象，但其定义很复杂，并且包含大量数据。在这项研究中，与Koizumi Junnosuke一起，我们使用模量对理论提供了De Rham-Witt复合物的新结构。更确切地说，我们已经证明了De Rham-Witt复合物（模型）是使用Witt环和乘法组（模型）的张量产物表示的。此外，已经证明了De Rham-Witt复合物的各种结构积液源自出现在Witt环和乘法组模型中的投射线的自然自我效能。这使得从主题理论的角度研究了P-Advanced共同学的新方法。此外，在上述研究中，相互层的理论扩展到了一般基础。此外，模量对中出现的因子的系数扩展到了理性数字，一个非常有趣的结果是数字理论中Hasse-Arf定理的基序相似性。此外，国际研究会议“东京2023年的动机”是组织者，并在东京大学数学科学研究生院举行。

项目成果

A motivic construction of the de Rham-Witt complex

德拉姆-维特综合体的动机构造

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv
• 作者: Junnosuke Koizumi;Hiroyasu Miyazaki
• 通讯作者: Hiroyasu Miyazaki

一般底上のモジュラス付きモチーフ理論について

论一般基础上模数模体理论

• 发表时间: 2022
• 作者: Yamamoto Kohei;Moussaoui Souliman El;Hirata Yasuyuki;Yamamoto Susumu;Kubota Yuya;Owada Shigeki;Yabashi Makina;Seki Takeshi;Takanashi Koki;Matsuda Iwao;Wadati Hiroki;Ryuya NAMBA;宮﨑弘安
• 通讯作者: 宮﨑弘安

Motives with modulus, III: The categories of motives

带模数的动机，III：动机的类别

• DOI: 10.2140/akt.2022.7.119
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annals of K-Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kahn Bruno;Miyazaki Hiroyasu;Saito Shuji;Yamazaki Takao
• 通讯作者: Yamazaki Takao

Recent development of the theory of motives with modulus (tentative)

模数动机理论的最新进展（暂定）

• 发表时间: 2022
• 作者: 山本航平;SoulimanEl Moussaoui;久保田雄也;大和田成起;富樫格;矢橋牧名;三浦紘大;安部弘隆;岡井啓輔;松田巌;横山利彦;関剛斎;高梨弘毅;和達大樹;Hiroyasu Miyazaki
• 通讯作者: Hiroyasu Miyazaki

Modulus triples

模数三元组

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv
• 作者: Bruno Kahn;Hiroyasu Miyazaki
• 通讯作者: Hiroyasu Miyazaki