Topology of low dimensional manifolds with various geometric structures

具有各种几何结构的低维流形拓扑

• 批准号: 20540072
• 负责人: UE Masaaki
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540072/
• 关键词: 微分トポロジー; 3次元多様体; 4次元多様体; Seiberg-Witten理論; 不変量; ホモロジー3球面; フレアホモロジー; 球面多様体; 鉛管多様体; 幾何学; トポロジー; Floerホモロジー; Seiber-Witten理論; 有理ホモロジー3球面

Masaaki Ue, the representative of this research has studied 3 and 4-manifolds, in particular 4-manifolds with boundary. We show that the two invariants for 3-manifolds, which are called Fukumoto-Furuta invariant and the correction term, coincide in case of spherical 3-manifolds. These invariants are derived from the two important theories for this area of research, Seiberg-Witten theory and Heegaard Floer homology theory. Moreover we show that these invariants are represented by the previously known eta invariants. We also give explicit constraints for the structures of 4-manifolds bounded by 3-manifolds of this type in terms of the Fukumoto-Furuta invariant.

该研究的代表人物Masaaki Ue研究了3流形和4流形，特别是有边界的4流形。我们证明了 3 流形的两个不变量（称为 Fukumoto-Furuta 不变量和校正项）在球形 3 流形的情况下是一致的。这些不变量源自该研究领域的两个重要理论：Seiberg-Witten 理论和 Heegaard Floer 同源理论。此外，我们表明这些不变量由先前已知的 eta 不变量表示。我们还根据 Fukumoto-Furuta 不变量给出了以此类 3-流形为界的 4-流形结构的显式约束。

项目成果

Growth of Casson handles and transversality for ASD moduli spaces

Casson 柄的增长和 ASD 模空间的横截性

• 发表时间: 2008
• 作者: Tsuyoshi Kato

Growth of Casson handles and smooth structure on 4-manifolds

卡森手柄的生长和 4 歧管上的平滑结构

• 发表时间: 2010
• 作者: 加藤毅

An index theory over Casson handles and complexity of smooth structure on K3 surface

卡森柄指数理论与K3表面光滑结构复杂度

• 发表时间: 2009
• 作者: 加藤毅

Geometric representations of interacting maps

交互地图的几何表示

• 发表时间: 2010
• 影响因子: 1.2
• 作者: Tsuyoshi Kato

Growth of Casson handles and smooth structure o n 4-manifolds

Casson 手柄的生长和 4 歧管上的平滑结构

• 发表时间: 2010
• 作者: 加藤毅