存在定理の一様証明可能性及び直観主義証明可能性に関する逆数学的解析

存在定理的一致可证明性和直觉可证明性的逆向数学分析

基本信息

批准号：
14J04387
负责人：
藤原誠
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Japan Advanced Institute of Science and Technology (2015)Tohoku University (2014)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J04387/
关键词：
構成的数学直観主義論理逆数学数学基礎論存在定理

项目摘要

今年度は本研究課題に関して大きく二つの成果が得られた．まず，直観主義高階算術における論理原理の織り成す構造の解析において，重要な研究成果が得られた．特に，古典的逆数学における観点から自然に考えられる12種類の論理原理を検討し，それらの論理原理とマルコフ原理等これまで構成的逆数学で扱われてきた3種類の論理原理との逆数学的関係性を完全に解明した．マルコフ原理よりも弱い論理原理はこれまでにほとんど発見されておらず，本研究成果は構成的逆数学に一つの新たなる階層をもたらすものとなった．なお，本研究成果は北陸先端科学技術大学院大学の石原哉教授，根元多佳子助教との共同研究の成果である．この研究の延長として，自然に考えられる他の論理原理についても現在調査を進めている．一方で，存在定理の一様証明可能性及び直観主義証明可能性に関する新たなるメタ定理が得られた．自身の先行結果のさらなる拡張として，比較的単純な形のΠ12論理式として形式化される全ての存在定理Sに対して，「Sが弱ケーニヒの補題WKLを含む古典的逆数学の体系で一様証明可能であること」と「Sが構成的数学の体系で証明可能であること」が同値であることを示した．この証明にはmonotone functional interpretationと呼ばれるProof mining研究で用いられている証明論の手法を使った．

今年，有关此研究主题获得了两个主要结果。首先，在直观高阶算术中对逻辑原理的结构的分析中获得了重要的研究结果。特别是，我们从经典数学的角度进行了自然考虑的12种逻辑原理，并且我们已经彻底阐明了这些逻辑原理与马尔可夫原理之间的逆数学关系，例如在建设性的逆向数学中，这些原理已经与现在有关的三种逻辑原理进行了处理。逻辑原则几乎没有比马尔可夫原则弱，这一研究发现导致了本构中的新层次结构。这项研究的结果是与伊西哈拉·亚苏希教授的联合研究结果，以及霍库里库科学技术研究生院的助理教授。作为这项研究的扩展，我们目前正在研究可以考虑自然界的其他逻辑原则。另一方面，已经获得了有关存在定理的均匀证明性和直观证明性的新元定理。其先前结果的进一步扩展，对于所有存在的定理，它被形式化为π12逻辑公式的一种相对简单的形式，我们表明，“ S在经典的逆数学系统中均匀证明了“ S均匀证明了Koenig的Koenig的Lemma WKL”和“ S可以在构成数学的组成型数学系统中得到证明。使用用于证明挖掘研究的证明理论技术，称为单调功能解释。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Constructive provability versus uniform provability in classical computable mathematics

经典可计算数学中的构造性可证明性与一致可证明性

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Makoto Fujiwara;Hajime Ishihara and Takako Nemoto;Makoto Fujiwara;Makoto Fujiwara;Makoto Fujiwara;Makoto Fujiwara;Makoto Fujiwara;Makoto Fujiwara;藤原　誠;Makoto Fujiwara
通讯作者：
Makoto Fujiwara

Note on total and partial functions in second-order arithmetic

二阶算术中的全函数和偏函数的注释

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
京都大学数理解析研究所講究録
影响因子：
0
作者：
坪井祐司;山本博之;山口元樹;野中葉;篠崎香織;Makoto Fujiwara and Ulrich Kohlenbach;Makoto Fujiwara and Takashi Sato
通讯作者：
Makoto Fujiwara and Takashi Sato

存在定理の構成的証明可能性について

论存在定理的构造性可证明性

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Makoto Fujiwara;Hajime Ishihara and Takako Nemoto;Makoto Fujiwara;Makoto Fujiwara;Makoto Fujiwara;Makoto Fujiwara;Makoto Fujiwara;Makoto Fujiwara;藤原　誠;Makoto Fujiwara;藤原　誠
通讯作者：
藤原　誠

Some principles weaker than Markov’s principle

一些比马尔可夫原理弱的原理

DOI：
10.1007/s00153-015-0444-9
发表时间：
2015
期刊：
Archive for Mathematical Logic
影响因子：
0.3
作者：
Makoto Fujiwara;Hajime Ishihara and Takako Nemoto
通讯作者：
Hajime Ishihara and Takako Nemoto

Intuitionistic provability versus uniform provability in RCA

RCA 中的直观可证明性与一致可证明性

DOI：
10.1007/978-3-319-20028-6_19
发表时间：
2015
期刊：
Lecture Notes in Computer Science
影响因子：
0
作者：
坪井祐司;山本博之;山口元樹;野中葉;篠崎香織;Makoto Fujiwara and Ulrich Kohlenbach;Makoto Fujiwara and Takashi Sato;Makoto Fujiwara
通讯作者：
Makoto Fujiwara

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通讯作者：
N. Abe and A. Tonogi

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影响因子：
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作者：
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通讯作者：
岡田守人

Note on total and partial functions in second-order arithmetic (Proof Theory, Computation Theory and Related Topics)

关于二阶算术中的全函数和偏函数的注释（证明理论、计算理论及相关主题）

DOI：
发表时间：
2015
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影响因子：
0
作者：
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通讯作者：
佐藤隆

集束イオンビームを用いた電子光学系輪帯瞳用アパーチャの作製,´藤原誠、田中武雄、志水一平、松谷貴臣、日坂真樹、安江常夫、生田孝、田屋昌樹、木村吉秀、高井義造、川崎忠寛、市橋幹雄

使用聚焦离子束制作电子光学系统的环形光瞳孔径，Makoto Fujiwara，Takeo Tanaka，Ippei Shimizu，Takaomi Matsutani，Maki Hisaka，Tsuneo Yasue，Takashi Ikuta，Masaki Taya，Yoshihide Kimura，Yoshizo Takai，Tadahiro Kawasaki，Mikio Ichihashi