A logical foundation for constructivism

建构主义的逻辑基础

基本信息

批准号：
19J01239
负责人：
藤原誠
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目標は，BHK解釈に基づいた意味論に対して健全かつ完全となる形式論理を構築し，構成的推論を数理論理学の現代的立場から特徴付けることである. 本年度は，統語論と意味論の両側面からのアプローチを試みた．統語論的側面からは，古典論理の証明を構成的推論と関連が深い最小論理の証明に変換する一般化されたゲンツェンの否定翻訳を詳しく解析し，それを用いて，古典算術と直観主義算術の間の保存性定理を拡張する古典算術と中間算術の間の保存性定理を得た．また，典型的な論理式のクラスに対する拡張された保存性定理と直観主義算術上の論理原理の階層構造の関係を詳しく解析し，その構造をおおよそ明らかにした．この結果は，通常の数学の証明における推論と構成的推論の差を詳しく解析するために有用であると思われる．これらは倉橋太志氏(神戸大学)との共同研究の成果である．さらに，BHK解釈に基づく意味論に対して健全かつ完全となる形式論理の構築のための足がかりとなる選言記号及び矛盾記号を含まない有限型算術及びその自然な拡張の詳しい解析を進め，問題の適当な定式化のための着想を得た．意味論的側面からは，中間命題論理を分離するクリプキモデルを用いて中間算術の階層を分離する一般的な手法を精査して改良した．また，最小論理に対して健全かつ完全であることが構成的に示される意味論であるSchwichtenberg氏の木意味論について，直観主義論理で証明可能であることの特徴付けに関する新たなる知見を得た．さらに，木意味論とクリプキ意味論の関係について調査と分析を行い，その関連性を数学的に記述するための端緒を得た．

这项研究的目的是基于BHK解释来构建语音和完整的形式逻辑，并从数学逻辑中的现代角度来表征本构推理。今年，我们尝试了句法和语义方面的方法。 From the syntactic aspect, we have analyzed the generalized Genzen's negative translation, which converts the proof of classical logic into a proof of minimal logic that is closely related to constitutive reasoning, and used this to obtain the conservation theorem between classical arithmetic and intermediate arithmetic, which extends the conservation theorem between classical arithmetic and intuitive arithmetic.我们还分析了典型的逻辑表达式的扩展保守性定理与直觉算术逻辑原理的层次结构之间的关系，并大致阐明了结构。该结果似乎对于对正常数学证明中推断和本构推断之间的差异的详细分析似乎很有用。这些是与Kurahashi Taishi（科比大学）进行联合研究的结果。此外，我们已经对有限型算术和自然扩展进行了详细的分析，这些分析不包括析取和不一致的符号，这些符号是基于BHK解释的语义构建声音和完美形式逻辑的垫脚石，并受到了启发，以创建适当的问题。从语义方面，我们已经仔细检查并完善了一种使用Klipki模型分离中间命题逻辑的Klipki模型分离中间算术层次结构的一般方法。我们还对Schwichtenberg的树语义的表征获得了新的见解，Schwichtenberg的表征是一种语义理论，该语义理论在最小逻辑上是声音和完整的，对直观逻辑证明的内容的表征。此外，我们研究并分析了树语义和Klipki语义之间的关系，并为数学描述关系提供了一个起点。

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Bar Induction and Restricted Classical Logic

DOI：
10.1007/978-3-662-59533-6_15
发表时间：
2019-01-01
期刊：
LOGIC, LANGUAGE, INFORMATION, AND COMPUTATION (WOLLIC 2019)
影响因子：
0
作者：
Fujiwara, Makoto
通讯作者：
Fujiwara, Makoto

Conservation theorems on semi-classical arithmetic

半经典算术守恒定理

DOI：
10.1017/jsl.2022.25
发表时间：
2022
期刊：
The Journal of Symbolic Logic
影响因子：
0
作者：
Taishi Kurahashi;Yuya Okawa;V. Yu. Shavrukov and Albert Visser;Makoto Fujiwara and Taishi Kurahashi
通讯作者：
Makoto Fujiwara and Taishi Kurahashi

Delta^0_1 variants of the law of excluded middle and related principles

排中律的Delta^0_1变体及相关原理

DOI：
10.1007/s00153-022-00827-5
发表时间：
2022
期刊：
Archive for Mathematical Logic
影响因子：
0.3
作者：
M.Kano;S. Maezawa;K. Ota;M. Tsugaki and T. Yamashita;Makoto Fujiwara
通讯作者：
Makoto Fujiwara

A Logical Characterization of the Continuous Bar Induction

连续棒感应的逻辑表征

DOI：
10.1007/978-981-15-2221-5_2
发表时间：
2020
期刊：
Book: F. Liu, H. Ono, and J. Yu, editors, Knowledge, Proof and Dynamics: The Fourth Asian Workshop on Philosophical Logic
影响因子：
0
作者：
Izumi T.;Onoue M.;Matsuoka Y.;M.A. Strauss;S. Fujimoto; H. Umehata;M. Imanishi;T. Kawamuro;T. Nagao;Y. Toba; K. Kohno;N. Kashikawa;K. Inayoshi;T. Kawaguchi;他20名;Makoto Fujiwara and Tatsuji Kawai
通讯作者：
Makoto Fujiwara and Tatsuji Kawai

Equivalence of bar induction and bar recursion for continuous functions with continuous moduli

对于具有连续模的连续函数，条形归纳和条形递归等价

DOI：
10.1016/j.apal.2019.04.001
发表时间：
2019
期刊：
Annals of Pure and Applied Logic
影响因子：
0.8
作者：
Makoto Fujiwara and Tatsuji Kawai
通讯作者：
Makoto Fujiwara and Tatsuji Kawai

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藤原誠其他文献

Micro and Macro Price Dynamics over Twenty Years in Japan-A Large Scale Study Using Daily Scanner Data

日本二十年来的微观和宏观价格动态——利用每日扫描仪数据进行的大规模研究

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
Research Center for Price Dynamics Working Paper Series No.18
影响因子：
0
作者：
Nakasaki;M.;Sasaki;T.(6名中4番);Itoh;K.;武田宏栄;藤原誠;Kazuyuki Tatsumi;N. Abe and A. Tonogi
通讯作者：
N. Abe and A. Tonogi