非可換レベル構造と志村多様体の整数環上のモデル

Shimura流形整数环上的非交换能级结构及模型

• 批准号: 19654001
• 负责人: 中村 郁
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654001/
• 关键词: アーベル多様体; モジュライ空間; レベル構造; 有限群スキーム; マッカイ対応; モジュライ; ディンキン図形

1999年に構成したモジュライ空間のコンパクト化SQ_(g,K)に加えて,もうひとつ自然なコンパクト化が[2]で構成された.また,ふたつのコンパクト化の間の関係について基本的な定理が[2]で証明された:定理:SQ_(g,K)^toricからSQ_(g,K)への自然な射が存在する.これは内部A_(g,N)上では恒等写像であって,両者の正規化の同型を引き起こす.今年度の目標の一つはアーベル多様体のモジュライ空間を悪い素点までコンパクト化を延長し,悪い素点での振る舞いを理解することであった.この点では多くの進展があった.たとえば,この問題で知られている結果はKatz-Mazur,Deligne-Rapoporlの1次元の結果であるが,この場合に一部非常に具体的に記述することができ,一般的な視点で見ることができるようになった.さらにDemazureのp-可除群の理論を適用して,一般の場合(高次元)でも詳細に研究できる状況を迎えている.現在鋭意研究中である.たとえば,\Gamma(3)の場合,[\Gamma:\Gamma(3)]=24であるが,これに対応して,標数3の超特異楕円曲線の全ての一般レベル構造を表現する空間として,階数24の有限スキームが得られる.さらに,モジュライ空間とその上の普遍楕円曲線は,局所的に整数環{\bf Z}[\zeta_3]の上の族としても構成される.

除了1999年构造的模空间紧致化SQ_(g,K)之外，[2]中还构造了另一种自然紧致化。此外，[2]中还提出了一个关于这两种紧致化之间关系的基本定理：定理。 ：存在从 SQ_(g,K)^toric 到 SQ_(g,K) 的自然映射。这是内部 A_(g,N) 上的恒等映射，这导致两者的归一化同构。今年的目标之一是将阿贝尔簇的模空间紧致化扩展到坏素点。已经在这方面做出了；例如，该问题的已知结果是 Katz 的结果。 -Mazur，Deligne-Rapoporl 的一维结果，但在这种情况下，某些部分可以非常具体地描述，现在可以从一般角度来看。此外，Demazure 的 p- 通过应用可分群理论，我们现在能够详细研究一般情况（高维度）。我们目前正在进行深入研究。例如，对于\Gamma(3)，[\Gamma:\Gamma(3)]=24，相应地，特征为3的超奇异椭圆曲线的所有一般层次结构得到秩为24的有限方案作为空间表达它也被构造为 Z}[\zeta_3] 之上的族。

项目成果

The G-orbit Hilbert schemes and McKay correspondence for simple singularities

简单奇点的 G 轨道希尔伯特方案和麦凯对应

• 发表时间: 2007
• 作者: 中村 郁

A canonical morphism from SQ_{g,K}^toric to SQ_{g,K}

从 SQ_{g,K}^toric 到 SQ_{g,K} 的规范态射

• 发表时间: 2009
• 作者: Nakamura; Iku
• 通讯作者: Iku

Compactification of moduli of abelian varieties (1)(2)

阿贝尔簇模的紧化 (1)(2)

• 发表时间: 2008
• 作者: Iku Nakamura

Another canonical compactification of the moduli space of abelian varieties

阿贝尔簇模空间的另一种规范紧化

• 发表时间: 2010
• 作者: Nakamura; Iku
• 通讯作者: Iku

McKay correspondence

麦凯信件

• 发表时间: 2009
• 作者: Nakamura; Iku
• 通讯作者: Iku