モジュライのコンパクト化と閉軌道空間

紧模和闭轨道空间

• 批准号: 11874001
• 负责人: 中村 郁
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874001/
• 关键词: 楕円曲線; モジュライ; レベルN構造; Abel多様体; Stability; コンパクト化; Abel 多様体; 安定性; 閉軌道空間

Abel多様体のモジュライの新しいコンパクト化が構成できた。これについて論文「A new compactification of the moduli of abelian varieties over Z[ζN,1/N]」を完成し投稿中である。Inv.Math.(1999)の中ではStabilityの立場からコンパクト化(Fine moduli)を構成したので、Abel多様体の極限としては構造層がべき零元を持つこともあった。そこで今回はStabilityを犠牲にして、その代わり構造層がべき零元を持たないものをとった場合にも、モジュライのコンパクト化が可能かどうかを考察した。その結果、Abel多様体の極限としては構造層がべき零元を持たないもののみをとっても、モジュライとしていくぶん悪くなるがやはり、モジュライのコンパクト化が構成できることが証明できた。しかしStabilityを犠牲にしたので、退化Abel多様体のはもはや閉軌道を持つとは限らない。一方、Hilbert shcemeの射影的な部分多様体Zで、軌道空間X(semi-stable)//Gに有限ファイバー、かつ全射されるもが存在し、さらに軌道空間X(semi-stable)//GはZのファイバーの粗なモジュライとなる場合は一般論により、Zをモジュライとするようなモジュライ函手Mを一般的に構成できる。Stabilityによるモジュライ空間SQ_{g,K}はこのように構成されている。

我们构建了阿贝尔流形模的新紧化。关于这一点，我已经完成了一篇题为“Z[zN,1/N] 上阿贝尔簇模的新紧化”的论文，目前正在提交。 Inv.Math.(1999)从稳定性的角度构建了紧致化（精细模量），因此作为阿贝尔簇的极限，结构层可以具有零幂元素。因此，这次我们考虑即使牺牲稳定性而使用不具有零功率元件的结构层，是否也可以使模量变得紧凑。结果，我们能够证明，即使我们只取阿贝尔流形的极限，其中结构层没有零次方元素，仍然可以构造一个紧致模，尽管模有些差。然而，由于我们牺牲了稳定性，简并的阿贝尔簇不再必然具有闭合轨道。另一方面，在 Hilbert shceme 的射影子流形 Z 中，轨道空间 X(半稳定)//G 中存在一条双射的有限纤维，并且，如果 G 是 Z 的纤维的粗模量，则根据一般理论，我们通常可以构造一个模函子 M，使得 Z 是一个模。 Stability 的模空间 SQ_{g,K} 构造如下。

项目成果

Iku Nakamura: "Hilbert schemes of abelian group orbits"In press in Jour.Alg.Geom..

Iku Nakamura：“阿贝尔群轨道的希尔伯特方案”在 Jour.Alg.Geom 上发表。

I.Nakamura: "Stability of degenerate abelian varieties"Invent. Math.. 136. 659-715 (1999)

I.Nakamura：“简并阿贝尔簇的稳定性”发明。

Iku Nakamura: "On Mumford's construction of degenerating abelian varieties"Tohoku J.Math.. 51. 399-420 (1999)

Iku Nakamura：“论芒福德退化阿贝尔簇的构造”Tohoku J.Math.. 51. 399-420 (1999)

Iku Nakamura: "Hilbert Schemes of G-Orbits in Dimension Three"Asian J.Math.. 4. 1-20 (2000)

Iku Nakamura：“第三维 G 轨道的希尔伯特方案”Asian J.Math.. 4. 1-20 (2000)

Iku Nakamura: "平面3次曲線-HesseからMumfordへ"数学(日本数学科会雑誌). 53. 241-258 (2001)

Iku Nakamura：“平面三次曲线 - 从 Hesse 到 Mumford”数学（日本数学会杂志）53. 241-258 (2001)。