アノソフ流を許容するリンクをもつ代数曲面の孤立特異点及び高次元ルッツツイスト

具有允许阿诺索夫流的链接的代数曲面的孤立奇点和高维 Lutz 扭曲

• 批准号: 12J03907
• 负责人: 粕谷 直彦
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J03907/
• 关键词: カスプ特異点; 接触埋め込み; 高次元ルッツツイスト; 接触構造; 埋め込み; シンプレクティック構造; 部分多様体

私は修士論文においてカスプ特異点と呼ばれる複素3次元空間内の複素超曲面特異点のリンクに入る自然な接触構造はSol多様体上のアノソフ流に付随する正の接触構造と同値であることをHirzebruchの複素2次元Hilbcrt modular cuspの構成を用いて証明した. 今年度の研究成果の1つはその別証明を与えたことである. 具体的には, 森淳秀氏によって考案されたトーリック幾何を用いた5次元球面への接触埋め込みの構成法があるが, それによって得られる例とカスプ特異点のリンクが接触部分多様体としてイソトピックであるということを示した. 森氏の構成法は埋め込みの様子が目に見える形で提示されているので, カスプ特異点のリンクが5次元球面にどのように埋め込まれているかが分かるようになった. カスプ特異点のリンクは5次元ルッツツイストの局所化と密接な関係があるが, 7次元ルッツツイストは複素3次元Hilbertmodularcuspのリンクに沿って行われる. そこで複素3次元Hilbert modular cuspの最も簡単な例を用いて7次元ルッツツイストの具体例の提示とその局所化の問題の定式化を行った. これらについては, Tokyo Journal of Mathematicsに掲載が決定した論文にまとめてある. また関連する内容として, 5次元ユークリッド空間の余次元2接触部分多様体の決定を行った. 結論としては, 3次元閉接触多様体について, 5次元ユークリッド空間上の何らかの接触構造へ接触埋め込みが存在することと第1チャーン類が自明であることが同値であることが分かった. さらに, 2連結な5次元以上の(2n+1)次元閉接触多様体は(4n+1)次元ユークリッド空間上の標準的接触構造へ接触埋め込み可能であることも示した. これらについては論文としてまとめ, 現在投稿中である.

在我的硕士论文中，我证明了进入复杂三维空间中的复杂超曲面奇点的链接的自然接触结构，称为尖点奇点，相当于在索尔流形上伴随阿诺索夫流的正接触结构。今年的研究成果之一是使用 Hirzebruch 的复杂二维 Hilbcrt 模块化尖点配置来证明这一点。 Atsuhide Mori 设计了一种使用环面几何在五维球体上进行接触嵌入的构造方法，但由于 Mori 先生提出的构造方法，因此该方法获得的示例与尖点奇点之间的联系是同位素作为接触子流形。通过以可见的方式嵌入，现在可以看到尖点奇点的链接如何嵌入到五维球体中。尖点奇点的链接与 5 维 Lutz 扭曲的定位密切相关，但 7 维 Lutz 扭曲是沿着复杂的 3 维 Hilbert 模尖点的链接进行的，因此，我们考虑最简单的例子。我们用它来呈现 7 维 Lutz 扭曲的具体示例，并阐述其定位问题。这些内容在《东京数学杂志》接受发表的一篇论文中进行了总结。作为相关问题，我们确定了 5 维欧几里德空间的共维 2 接触子流形。结论是，对于 3 维闭合接触流形，在 5 维欧几里德空间中的某些接触结构中存在接触嵌入事实证明，这相当于第一个 Chern 类是微不足道的。此外，我们还证明了 5 维或更多维的 2 连通的 (2n+1) 维闭合接触流形可以接触嵌入到 (4n+1) 维欧几里德空间上的标准接触结构中。这些总结在一篇论文中，目前正在发布。

项目成果

On codimension two contact embeddings

在余维上两个接触嵌入

• 发表时间: 2013
• 作者: 磯村朋子;伊藤祐康;小川詩乃;福島美和;柴崎全弘;正高信男;殷 暁星;Yushi Morioka;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷暁星;粕谷 直彦;殷暁星;Naohiko Kasuya
• 通讯作者: Naohiko Kasuya

余次元2接触部分多様体について

关于共维二接触子流形

• 发表时间: 2014
• 作者: 磯村朋子;伊藤祐康;小川詩乃;福島美和;柴崎全弘;正高信男;殷 暁星;Yushi Morioka;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷暁星;粕谷 直彦
• 通讯作者: 粕谷 直彦

On Lagrangian embeddings of parallelizable manifolds

可并行流形的拉格朗日嵌入

• 发表时间: 2013
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: 磯村朋子;伊藤祐康;小川詩乃;福島美和;柴崎全弘;正高信男;殷 暁星;Yushi Morioka;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya
• 通讯作者: Naohiko Kasuya

The canonical contact structure on the link of a cusp singularity

尖点奇点连接上的规范接触结构

• 发表时间: 2014
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: 磯村朋子;伊藤祐康;小川詩乃;福島美和;柴崎全弘;正高信男;殷 暁星;Yushi Morioka;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya
• 通讯作者: Naohiko Kasuya

The contact structure on the link of a cusp singularity

尖点奇点连杆上的接触结构

• 发表时间: 2012
• 作者: 磯村朋子;伊藤祐康;小川詩乃;福島美和;柴崎全弘;正高信男;殷 暁星;Yushi Morioka;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷暁星;粕谷 直彦;殷暁星;Naohiko Kasuya;殷暁星;殷暁星;Naohiko Kasuya;粕谷 直彦;粕谷 直彦
• 通讯作者: 粕谷 直彦