多項式写像の特異点の幾何学

多项式映射奇点的几何

• 批准号: 02F00745
• 负责人: 岡 睦雄
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00745/
• 关键词: Zariski k-ple; Alexander多項式; トーラス型平面曲線; 極大接触; 無限巡回被覆写像; 非退化特異点; 超曲面; 単純特異点; トーラス埋め込み; Zariski k-ple; Alexander多項式; トーラス型平面曲線; 極大接触; 無限巡回被覆写像; 非退化特異点; 超曲面; 単純特異点; トーラス埋め込み

平面曲線の代表的不変量であるAlexander多項式の研究をトーラス型の任意次数の平面曲線で行った。詳しくは、一般型のトーラス曲線に関して、6次曲線の場合のZariskiの結果、一般次数の場合の岡の結果があるが、われわれはpq次数の曲線で極大接触をする場合、すなわちf(x,y)=f_p(x,y)^q+f_q(x,y)^pの形の方程式でf_p, f_qはそれぞれp次、q次で、f_p=0,f_q=0で定義される曲線たちが一点のみで交わるときを考察し、前述のZariski,岡のAlexander多項式の公式がそのまま成立することを示した。その応用としてqがpを割るときは滑らかなq次の曲線族で、位相的に埋め込みが異なるものがphi(q)(オイラー数)だけあることが得られた。phi(q)はいくらでも大きくなるのでいわゆるZariski k-pleがどんなに大きくても存在することが言えたことになる。この結果は、岡、Nguyen Chanh Tuと3名の共同研究でいま論文「on Alexander Polynomial of Certain Curves of Torus Type」にまとめている。講演:Conference"Singularity Theory and its Applications"in Sapporo(2003,9月)で発表。Symposium"Contact structures, singularities and related topic"松本市で発表。-"Workshop on Fundamental groups and branched coverings"(Tokyo Metropolitan University)で発表。

用圆环型任意阶平面曲线对亚历山大多项式（Alexander多项式的代表性不变）进行了研究。有关详细信息，我们考虑了Zariski在立方曲线和OKA的情况下的结果，但是当我们考虑使用PQ顺序曲线的最大接触曲线时，即在f（x，y）= f_p（x，x，x，x，y）^q+f_q（x，x，x，y）^p_p和f_p和f_p和f_p和f_q是p-p-p-p-p-s-p-p-p-p-p-和cures的等式中f_p = 0，f_q = 0仅相交一个点，并表明Zariski和Oka的Alexander Polynomial的上述公式与上述相同。作为一种应用，发现当Q划分p时，会有光滑的Q级曲线，其中phi（q）（euler数）的曲线多数，会有不同的拓扑嵌入。由于Phi（Q）可以尽可能多地生长，因此可以说，无论它有多大，所谓的Zariski k-ple都存在。现在，这些结果总结在“关于圆环类型的某些曲线的亚历山大多项式”的论文中，其中包括Oka和Nguyen Chanh Tu在内的三人。讲座：在萨波罗（2003年9月）在会议的“奇异理论及其应用”会议上发表。 Matsumoto City宣布的“接触结构，奇异性和相关主题”研讨会。 - 在“基本团体和分支封面的研讨会”（东京都会大学）上发表。