多項式写像の特異点の幾何学

多项式映射奇点的几何

• 批准号: 02F00745
• 负责人: 岡 睦雄
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02F00745/
• 关键词: Zariski k-ple; Alexander多項式; トーラス型平面曲線; 極大接触; 無限巡回被覆写像; 非退化特異点; 超曲面; 単純特異点; トーラス埋め込み

平面曲線の代表的不変量であるAlexander多項式の研究をトーラス型の任意次数の平面曲線で行った。詳しくは、一般型のトーラス曲線に関して、6次曲線の場合のZariskiの結果、一般次数の場合の岡の結果があるが、われわれはpq次数の曲線で極大接触をする場合、すなわちf(x,y)=f_p(x,y)^q+f_q(x,y)^pの形の方程式でf_p, f_qはそれぞれp次、q次で、f_p=0,f_q=0で定義される曲線たちが一点のみで交わるときを考察し、前述のZariski,岡のAlexander多項式の公式がそのまま成立することを示した。その応用としてqがpを割るときは滑らかなq次の曲線族で、位相的に埋め込みが異なるものがphi(q)(オイラー数)だけあることが得られた。phi(q)はいくらでも大きくなるのでいわゆるZariski k-pleがどんなに大きくても存在することが言えたことになる。この結果は、岡、Nguyen Chanh Tuと3名の共同研究でいま論文「on Alexander Polynomial of Certain Curves of Torus Type」にまとめている。講演:Conference"Singularity Theory and its Applications"in Sapporo(2003,9月)で発表。Symposium"Contact structures, singularities and related topic"松本市で発表。-"Workshop on Fundamental groups and branched coverings"(Tokyo Metropolitan University)で発表。

亚历山大多态性是平面曲线的典型不变性，是用圆环型自愿曲线进行的。有关更多信息，有关通用类型的圆环曲线，在第六曲线的情况下，Zariski的结果，即一般数字的OKA的结果，但是当我们与下一个PQ的最大接触时，也就是说，f（x，x，y）= f_p（x，y）^q+f_q（x，y）^p形式，f_p，f_q，ps and f_p = 0，f_q = 0 ，在第二次下，每个人都只有一个点，这表明Zariski官方的Alexander Alexander多项式公式将被确定。作为一种应用，当Q断裂P时，它是一个平滑的Q下一个弯曲部落，只有Phi（Q）（油）具有不同的相位嵌入。 Phi（Q）尽可能大，因此可以说，无论多大，所谓的Zariski k-ple都存在。现在，在OKA Nguyen Chanh tu的联合研究中，“关于圆环类型的某些曲线的亚历山大多项式有关的亚历山大多项式”的论文总结了该结果。讲座：在萨波罗（2003年9月）的“奇异理论及其应用”会议上宣布。 Matsumoto宣布的“接触结构，奇异性和相关主题”研讨会。 - “基本团体和分支覆盖物的研讨会”（东京都会大学）。

项目成果

F.Elzein, Le D.T., B.Audoubert: "Invariants d'une d'equisingularisation et singularites des morphismes"Compositio Mathematica. (受理)(近刊予定).

F.Elzein、Le D.T.、B.Audoubert：“Invariants dune dequisingularization et sunnyites des morphismes”Compositio Mathematica（已接受）（即将出版）。

B.Audoubert, F.ElZein, Le D.T.: "Singularites des Morphismes et Desingularisation."Compositio Math.. 受理近刊.

B.Audoubert、F.ElZein、Le D.T.：“Singularites des Morphismes et Desingularization”。Compositio Math..即将接受。