古典および量子系の双曲変形

经典和量子系统的双曲变形

基本信息

  • 批准号:
    12F02815
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.47万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2012
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2012-04-01 至 2015-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

前年度に引き続き、格子上の磁性模型について、角転送行列繰込み群(CTMRG)を用いた数値解析を行った。本年度に着目したものは、6状態クロック模型である。この模型を双曲格子上に置くと、1次相転移を示す。一方、平面格子上ではコスタリッツ・サウレス(KT)転移を示し、有限幅の温度領域内で相関長が発散する臨界状態が実現することが知られている。KT転移において、角転送行列から得られる密度行列の固有値分布と、対応するエンタングルメント・エントロピー(EE)の「有限状態スケーリング」に対する振る舞いは、知られていない。臨界領域でEEが発散していることは、ほぼ自明であるが、CTMRGにおいて密度行列自由度χを制限した場合、EEがどのような値を持つかは不明なのだ。そこで、全温度領域で秩序変数、内部エネルギー、EEを計算し、パラメターχの選んだ値ごとに観察した。その結果、低温秩序相と臨界領域の間ではEEが温度に対して単調に増加するが、臨界相と高温無秩序相の間では小さなピークを持つことが判明した。このピークの位置と高さはχに依存していて、「有限χスケーリング」を行うことにより高温側の転移温度TC2を比較的精度良く求められることが判明した。また、臨界領域におけるEEの値そのものは、χに対して対数的に上昇して行くことが判明し、これを足がかりにしつつ低温側の転移温度TC1の推定も行った。このようにして得られた臨界領域の位置は、これまでにモンテカルロ計算により推定されていたものと一致した。これらの結果を踏まえ、これから先は双曲格子と平面格子を結ぶ、弱く負に曲がった格子上で、6状態クロック模型が示す臨界現象を追う研究を進めるとともに、これまでに得られた成果について論文として取りまとめて行く予定である。
延续去年,我们使用角度传递矩阵重正化群(CTMRG)对网格上的磁模型进行了数值分析。今年的重点是 6 状态时钟模型。当该模型放置在双曲晶格上时,它表现出一阶相变。另一方面,已知平面晶格表现出Kostaritz-Thaules(KT)转变,并且实现了相关长度在有限温度范围内发散的临界状态。在KT转变中,​​从角度转移矩阵获得的密度矩阵的特征值分布和相应的纠缠熵(EE)相对于“有限状态缩放”的行为是未知的。 EE 在临界区域发散几乎是显而易见的,但尚不清楚如果 CTMRG 中密度矩阵自由度 χ 受到限制,EE 会有什么值。因此,在整个温度范围内计算阶次变量、内能和 EE,并针对每个选定的参数 χ 值进行观察。结果发现,EE在低温有序相和临界区之间随温度单调增加,但在临界相和高温无序相之间有一个小峰值。该峰的位置和高度取决于χ,并且已经发现,通过执行“有限χ缩放”,可以以相对较高的精度确定高温侧的转变温度TC2。此外,还发现临界区域中EE本身的值相对于χ呈对数增加,并以此为立足点,我们还估计了低温侧的转变温度TC1。这样得到的临界区位置与之前蒙特卡罗计算估计的位置一致。基于这些结果,我们将继续研究追寻连接双曲晶格和平面晶格的弱负弯曲晶格上的六态时钟模型所显示的临界现象,并将讨论迄今为止获得的结果。计划将结果汇编成论文。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Mean-field universality class induced by weak hyperbolic curvatures
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  • DOI:
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  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.4
  • 作者:
    Andrej Gendiar;Michal Daniska;Roman Krcmar;and Tomotoshi Nishino
  • 通讯作者:
    and Tomotoshi Nishino
私は vertex、あなたは IRF、テンソルネットワークも好き好き。
我喜欢顶点,你也喜欢IRF、张量网络。
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Andrej Gendiar;Michal Daniska;Roman Krcmar;and Tomotoshi Nishino;西野友年
  • 通讯作者:
    西野友年
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