Solvability and asymptotic behavior of solution for stochastic nonlinear dispersive equations

随机非线性色散方程的可解性和解的渐近行为

• 批准号: 23654051
• 负责人: TSUTSUMI YOSHIO
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654051/
• 关键词: 確率非線形分散型方程式; Gibbs測度; Kuksin流の不変測度; 等温Falkモデル; 加法的ノイズ付きZkharov方程式; 電離層における電磁場擾乱; 時間大域解の存在; Kuksinの不変測度; 解のア・プリオリ評価; 確率Zakharov方程式; 時間大域解; 非線形分散型方程式; 不変測度; Falkモデル方程式; 初期値問題の可解性; ノイズによる正則化; ノイズによる安定化; 拡散極限

If the scale or the measure is appropriately chosen, the volume of flows generated by evolution equations can be conserved. Such a measure is called an invariant measure. It is very important to construct an invariant measure, because the global behavior of solutions for nonlinear evolution equations can be investigated in view of the invariant measure. We have constructed two kinds of invariant measures, that is, the Gibbs measure and the measure proposed by Kuksin. We also have copared those two invariantmeasures. Furthermore, we have studied the Zakharov equations with additive noises, which is a mathematical model to describe a turbulence of spectrums of electromagnetic waves in the ionosphere. We have proved the global existence in time of solutions for the Cauchy problem of the Zakharove equations with additive noises.

如果适当地选择了尺度或度量，则可以保留由进化方程产生的流量。这样的度量称为不变的度量。构建一个不变的度量非常重要，因为鉴于不变度的度量，可以研究非线性进化方程的解决方案的全局行为。我们已经构建了两种不变的措施，即吉布斯度量和库克辛提出的措施。我们还交配了这两个不变率。此外，我们已经研究了带有添加噪声的Zakharov方程，这是一个数学模型，用于描述电离层中电磁波的频谱的湍流。我们已经证明了在解决Zakharove方程式的cauchy问题的解决方案中的全球存在。

项目成果

Global L^2 solutions of 1D Zakharov equations with additive noises

具有加性噪声的一维 Zakharov 方程的全局 L^2 解

• 发表时间: 2013
• 作者: J. Pruss; 清水扇丈;Minoru Itoh;杉本 充;Yoshio Tsutsumi and Shuji Yoshikawa;梅田亨;清水扇丈;Yoshio Tsutsumi;杉本 充;S. Ino and Y. Watatani;清水扇丈;梅田亨;Mitsuru Sugimoto;Yoshio Tsutsumi
• 通讯作者: Yoshio Tsutsumi

Gibbs measure for isothermal Falk model

等温 Falk 模型的吉布斯测度

• 发表时间: 2012
• 作者: J. Pruess;清水扇丈;G. Simonett;M. Wilke;Yoshio Tsutsumi;Tetsuya Ishiwata;杉本 充;梅田亨;Yoshio Tsutsumi
• 通讯作者: Yoshio Tsutsumi

1D quantic nonlinear Schrödinger with white noise dispersion

具有白噪声色散的一维定量非线性薛定谔

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
• 作者: Y.Shibata;S. Shimizu;Yoshio Tsutsumi and Shuji Yoshikawa;D. Ueyama;杉本 充;梅田亨;S. Shimizu;杉本 充;Arnaud Debussche and Yoshio Tsutsumi
• 通讯作者: Arnaud Debussche and Yoshio Tsutsumi

1D quintic nonlinear Schrodinger equation wit white noise dispersion

具有白噪声色散的一维五次非线性薛定谔方程

• 发表时间: 2011
• 作者: J. Pruess;清水扇丈;G. Simonett;M. Wilke;Yoshio Tsutsumi;Tetsuya Ishiwata;杉本 充;梅田亨;Yoshio Tsutsumi;T. Kajiwara and Y. Watatani;清水扇丈;Tetsuya Ishiwata;梅田亨;堤誉志雄
• 通讯作者: 堤誉志雄

Global existence of solutions for 1D Zakharov equations with additive noises

具有加性噪声的一维 Zakharov 方程解的全局存在性

• 发表时间: 2013
• 作者: J. Pruss; 清水扇丈;Minoru Itoh;杉本 充;Yoshio Tsutsumi and Shuji Yoshikawa;梅田亨;清水扇丈;Yoshio Tsutsumi
• 通讯作者: Yoshio Tsutsumi