エントロピースペクトルの剛性問題とRuelleゼータ関数の表示

熵谱的刚度问题及Ruelle zeta函数的表示

基本信息

批准号：
21K13809
负责人：
中川勝國
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Ichinoseki National College of Technology (2022)Hiroshima University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

片側シフト上のsuper-continuous関数をポテンシャルとするGibbs測度を考える。令和4年度は、ポテンシャルが局所的定数関数である場合に、Gibbs測度間の測度論的同型が位相的同型に拡張できるための十分条件を与えた。この条件は、特殊なシフトに対しては研究代表者により2021年に得られており（論文として出版済）、今回はこれを一般のシフトに拡張した。さらに、この条件を用いて、局所的定数関数全体（自然に微分可能多様体とみなせる）の中で、Gibbs測度間の測度論的同型が位相的同型に一意に拡張できるようなものが、補集合がLebesgue測度0の開集合を含むことを証明した。これにより、次のことを明らかにした：位相的同型による分類を目指す剛性問題と、測度論的同型による分類を目指す剛性問題は、局所的定数関数をポテンシャルとするGibbs測度では「ほとんど」同じである。2つの剛性問題の差異は、ポテンシャルが一般のsuper-continuous関数でも考えられる。Super-continuous関数の研究は、局所的定数関数の場合の結果をたたき台として行われるため、この結果には意義がある。以上の結果をまとめた論文はDynamical Systems誌に掲載された。

考虑一下吉布斯测度，其潜力是单侧平移的超连续函数。 2020年，我们给出了当势为局部常数函数时，吉布斯测度之间的测度论同构扩展到拓扑同构的充分条件。这个条件是主要研究者在2021年针对特殊班次（以论文形式发表）获得的，这次我们将其推广到一般班次。此外，利用这个条件，在所有局部常数函数（可以看作自然可微流形）中，存在一个补集，我们证明该集合包含勒贝格测度为0的开集。这揭示了以下内容：旨在通过拓扑同构进行分类的刚性问题和旨在通过测度论同构进行分类的刚性问题在吉布斯测度方面“几乎”相同，其中势是局部常数函数。是。当势是一般超连续函数时，也可以考虑两个刚度问题之间的差异。这个结果意义重大，因为超连续函数的研究是基于局部常数函数的结果。总结上述结果的论文发表在《动力系统》杂志上。