Topological Structure of Weak Convergence of Nonadditive Measures

非相加测度弱收敛的拓扑结构

• 批准号: 23540192
• 负责人: KAWABE Jun
• 金额: $ 3.33万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540192/
• 关键词: 非加法的測度; 測度の弱収束; レビ収束; ショケ積分; 同程度一様自己連続; ショケ積分表示問題; 漸近平行移動可能性; 共単調加法性; 菅野積分; 積分表示定理; Portmanteau定理; 有界収束定理; Levy収束; Riesz型積分表示; 測度の正則性

We introduced two explicit metrics for nonadditive measures on a metric space, which are called the Levy-Prokhorov metric and the Fortet-Mourier metric, and investigated their basic properties. Then, we gave a notion of the uniform equi-autocontinuity for a set of nonadditive measures and showed that both the Levy topology and the weak topology have uniform structures on such a set. As a result, we revealed that the Levy topology and the weak topology can be metrized by those explicit metrics.Next, we introduced an asymptotically translatable condition for a nonlinear functional to solve a Choquet integral representation problem for a comonotonically additive, monotone functional on the space of all continuous functions with compact support on a locally compact space.

我们在度量空间上引入了两个明确的指标，以实现非添加度措施，这称为Levy-Prokhorov指标和Fortet-Mourier Mourier Mourtric，并研究了其基本特性。然后，我们给出了一组非添加措施的均匀等上自动内在性的概念，并表明征费拓扑和弱拓扑都在这种集合上都具有统一的结构。结果，我们透露，可以通过那些明确的指标来将征费拓扑和弱拓扑结构化。我们引入了一种非线性功能的渐近转换状态，以解决一个choquet积分表示问题，以解决共生添加的，单位单位型单位孔在全部紧缩的空间上的空间，可在全部紧缩的空间上函数。

项目成果

Metrizability of Lévy topology on nonadditive measures on a metric space

度量空间上非可加测度的 Lévy 拓扑的可度量性

• 发表时间: 2013
• 作者: T. Koizumi; K. Watanabe;K. Watanabe;河邊 淳;K. Watanabe;O. Hatori and L Molnar;Jun Kawabe;O. Hatori;Jun Kawabe;O. Hatori and K. Watanabe;Jun Kawabe
• 通讯作者: Jun Kawabe

漸近平行移動可能性をもつ汎関数のショケ積分表現

具有渐近平移可能性的泛函的 Choquet 积分表示

• 发表时间: 2012
• 期刊: 第17 回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講演論文集
• 作者: 谷保 智哉;河邊 淳
• 通讯作者: 河邊 淳

Riesz type integral representations for comonotonically additive functionals(S. Li, X. Wang et al., eds.)

同调可加泛函的 Riesz 型积分表示（S. Li, X. Wang 等人编辑）

• 发表时间: 2011
• 期刊: Nonlinear Mathematics for Uncertainty and its Applications, Advances in Intelligent and Soft Computing
• 作者: M. Kato;T. Tamura;Jun Kawabe
• 通讯作者: Jun Kawabe

The Lévy-Prokhorov topology on nonadditive measures on metric spaces

度量空间上非可加测度的 Lévy-Prokhorov 拓扑

• 发表时间: 2012
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: Hiroyasu Mizuguchi;Kichi-Suke Saito and Ryotaro Tanaka;Jun Kawabe;Jun Kawabe;Ryotaro Tanaka and Kichi-Suke Saito;Jun Kawabe
• 通讯作者: Jun Kawabe

Editorial: Nonlinear mathematics for uncertainty and its applications

社论：不确定性的非线性数学及其应用

• DOI: 10.1016/j.ijar.2012.11.008
• 发表时间: 2013
• 期刊: Int. J. Approx. Reas.
• 作者: Shoumei Li;Jun Kawabe
• 通讯作者: Jun Kawabe