New directions of research of cut locus and related topics

切割轨迹及相关课题研究新方向

• 批准号: 23540098
• 负责人: ITOH Jin-ichi
• 金额: $ 3.24万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540098/
• 关键词: 測地線; 最小跡; 共役跡; 多面体; 第一共役跡; 全曲率; 幾何学; 第１共役跡; 測地線; 最小跡; 共役跡; 多面体; 第一共役跡; 全曲率; 幾何学; 第１共役跡

This research was separated 5 themes and got progress all themes as the synthetic research. (A) As an extension to general dimension of Jacobi's last statement we could determine the type of its singularities. (B) A main paper of series of studies of the structure of cut locus by using graph theory was accepted. (C) The sensational paper was published which proved by using cut locus that every point on surface is a critical point of distance function from some point. (D) By using cut locus we showed any convex polyhedron is continuously flattened. (E) We construct Finslerian metric with fractal cut locus. In these studies it seems the flattening of polyhedral with cut locus structure is a remarkable new direction of research.

这项研究分开了5个主题，并作为合成研究取得了进步。 （a）作为雅各比最后一句话的一般维度的扩展，我们可以确定其奇异性的类型。 （b）接受了使用图理论的一系列研究研究结构的一系列研究。 （c）发表了轰动的纸张，通过使用切割基因座证明，表面上的每个点都是与某个点的距离函数的临界点。 （d）通过使用切割基因座，我们表明任何凸多面体都是连续扁平的。 （e）我们用分形切割基因座构建Finslerian度量。在这些研究中，与切割基因座结构进行扁平化似乎是一个非凡的研究方向。