Arithmetic aspects of Calabi-Yau surfaces and the hypergeometric system

卡拉比-丘曲面和超几何系统的算术方面

• 批准号: 23540061
• 负责人: SHIGA Hironori
• 金额: $ 3.24万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540061/
• 关键词: K3 曲面; 保型形式; 超幾何函数; 周期写像; アーベル曲面; アーベル多様体; カラビヤウ曲面; 保型写像; 志村多様体; Calabi-Yau manifold; K3 surface; period map; hypergeometric function; modular form

In this project we aimed to find a new aspect of the period map for the K3 surfaces based on the hypergeometric differential equations. We expected arithmetic applications of our approach also. For it, it is basic to obtain explicit representations of the modular functions those arise as the inverse of the period map. There are various foregoing studies for the moduli of abelian surfaces. But there was no exact result to describe the modular maps based on the geometric back ground. We found a good description of theparameter space for it by considering a family of elliptic K3 surfaces those are Hodge equivalent to the family of abelian surfaces. By this idea we succeeded to solve the above problem. The main result will be published as"Modular maps for the family of abelian surfaces via K3 surfaces", Math. Nachrichten (2014)(in printing, joint work with A. Nagano).

在这个项目中，我们的目标是基于超几何微分方程找到 K3 表面周期图的一个新方面。我们也期望我们的方法能够在算术上得到应用。对于它来说，获得作为周期图的逆函数出现的模函数的显式表示是基础。对于阿贝尔曲面的模量，存在各种前述研究。但目前还没有准确的结果来描述基于几何背景的模图。通过考虑椭圆 K3 曲面族（这些曲面与阿贝尔曲面族霍奇等价），我们找到了对其参数空间的良好描述。通过这个思路我们成功的解决了上面的问题。主要结果将作为“通过 K3 曲面的阿贝尔曲面族的模块化映射”发表，Math. Nachrichten (2014)（印刷中，与 A. Nagano 合作）。

项目成果

アーベル曲面族に対する保型写像の記述と楕円 K3 曲面族

阿贝尔曲面族和椭圆K3曲面族的自同构映射描述

• 发表时间: 2013

A Jacobi type formula etc.

雅可比型公式等

• 发表时间: 2011
• 期刊: Kyushu J. Math.
• 作者: Shiga;H;西中恒和;H. Shiga
• 通讯作者: H. Shiga

K3曲面族を用いたAbel曲面族の明示的モジュラー写像

使用 K3 表面族的 Abel 表面族的显式模块化映射

• 发表时间: 2013
• 期刊: 数理研講究録
• 作者: Shiga;H
• 通讯作者: H

Explicit modular map for abelian surfaces via K3 surfaces

通过 K3 曲面的阿贝尔曲面的显式模块化映射

• 发表时间: 2013
• 作者: Hajime Sato and Keizo Yamaguchi;Hironori Shiga
• 通讯作者: Hironori Shiga

超幾何的K3モジュラー函数

超几何K3模函数

• 发表时间: 2013
• 期刊: 第11回 Oka Symposium 報告集
• 作者: Shiga;H
• 通讯作者: H