New energy-preserving numerical schemes for Hamiltonian PDEs and formulation of the framework as a discrete mechanics

哈密​​顿偏微分方程的新节能数值方案以及将框架表述为离散力学

• 批准号: 22760060
• 负责人: YAGUCHI Takaharu
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kobe University (2011-2013)The University of Tokyo (2010)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22760060/
• 关键词: 数理工学; 数値解析; 構造保存型数値解法; 解析力学; 幾何学的力学理論; 有限要素法; 離散微分形式; 有限差分法; 対称性; 保存則; 離散勾配法; Noetherの定理; エネルギー保存則; 運動量保存則; ハミルトン偏微分方程式

In this research, we proposed a new framework for deriving energy-preserving numerical schemes for Hamiltonian partial differential equations. In our framework, energy-preserving schemes are derived by using the symmetry of time translation of the Lagrangian that defines the equation. Since the symmetry used in this framework is not restricted to that of time translation, this method also derives numerical schemes that inherit other conservation laws by using the corresponding symmetries. Extension of this method to systems with holonomic constraints, local discrete conservation laws of the schemes and combination with the finite element exterior calculus were also investigated.

在这项研究中，我们提出了一个新的框架来推导哈密顿偏微分方程的能量守恒数值格式。在我们的框架中，能量守恒方案是通过使用定义方程的拉格朗日时间平移的对称性导出的。由于该框架中使用的对称性不限于时间平移的对称性，因此该方法还利用相应的对称性推导出继承其他守恒定律的数值格式。还研究了将该方法扩展到具有完整约束的系统、方案的局部离散守恒定律以及与有限元外微积分的结合。

项目成果

A conservative compact finite difference scheme for the KdV equation

• DOI: 10.14495/jsiaml.4.5
• 发表时间: 2012
• 期刊: JSIAM Lett.
• 作者: Hiroki Kanazawa;Takayasu Matsuo;Takaharu Yaguchi

放物型方程式に対する有限要素外積解析の誤差評価について

关于抛物方程有限元叉积分析的误差评估

• 发表时间: 2012
• 作者: Atsuto Noda;Suguru Uemura;Shohji Tsushima;Shuichiro Hirai;谷口隆晴;野田豊人,植村豪,津島将司,平井秀一郎;Takaharu Yaguchi;谷口隆晴;谷口隆晴
• 通讯作者: 谷口隆晴

Voronoi random field and its application to the fuzzy post office problem

Voronoi随机场及其在模糊邮局问题中的应用

• 发表时间: 2010
• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
• 影响因子: 0.9
• 作者: 谷口隆晴;松尾宇泰;杉原正顯;T. Yaguchi;T.Yaguchi
• 通讯作者: T.Yaguchi

On the finite element exterior calculus for parabolic equations

抛物线方程的有限元外微积分

• 发表时间: 2013
• 作者: 植村豪;片岡亮人;鈴木雄大;津島将司;平井秀一郎;T. Yaguchi
• 通讯作者: T. Yaguchi

ハミルトン偏微分方程式に対する解析力学的空間離散化法とその応用

哈密​​顿偏微分方程解析力学空间离散方法及其应用

• 发表时间: 2010
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: 谷口隆晴;松尾宇泰;杉原正顯
• 通讯作者: 杉原正顯