逐次推定におけるストッピング・ルール

顺序估计中的停止规则

基本信息

批准号：
15740051
负责人：
宇野力
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Akita University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740051/
关键词：
逐次解析停止規則指数分布 2次近似式二標本問題リグレット

项目摘要

二つの母集団において母集団分布が指数分布に従う場合に、二つの尺度母数の関数に対する幅一定の信頼区間を構成する問題を考察した。この場合、最適標本数は未知母数を含むため固定標本数による推定方式は構成できないので、逐次的に推測することになる。純逐次法と呼ばれる標本抽出停止規則を提案し、信頼区間の幅を小さくしていくときの漸近的な性質について調べた。その結果、提案した逐次信頼区間の被覆確率は、あらかじめ設定した信頼水準1-αを漸近的に達成すること、すなわち漸近一致性という性質をもつことがわかった。さらに、提案した停止規則の期待標本数の2次近似式について調べた。その結果、一様可積分性等に関するいくつかの条件の下で、提案した停止規則は2次漸近有効であることが示された。二つの尺度母数の関数の具体例として、両尺度母数の比のベキ乗(r乗)の形の母数について2次漸近有効となるための十分条件を調べたところ、初期標本数がrの絶対値の6倍よりも大きい場合に十分であることがわかった。r=1の尺度母数比の場合とr=2の分散比の場合に対して、コンピューターシミュレーションを行って検証してみたところ、信頼区間の被覆確率が信頼水準1-αに収束する速度はかなり遅いことがわかった。この際、信頼区間の偏り補正を行うと被覆確率は一様に改善された。これらの研究の成果を、平成16年11月10日〜12日に秋田大学地域共同研究センターで開催された科学研究費基盤研究(A)(1)によるシンポジウム「統計的推定方式に関する理論とその応用」(研究代表者:赤平昌文)、ならびに平成17年3月2日〜4日に京都大学数理解析研究所で開催された短期共同研究集会「Statistical Inference of Records and Related Statistics」(研究代表者:赤平昌文)において、Daisy Lou Lim、磯貝英一の両氏と共同で講演発表した。

我们考虑了当两个总体中的总体分布遵循指数分布时，为两个尺度参数的函数构造恒定宽度置信区间的问题。在这种情况下，由于样本的最佳数量包括未知参数，因此无法构建使用固定数量的样本的估计方法，因此顺序地执行估计。我们提出了一种称为纯顺序方法的采样停止规则，并研究了减小置信区间宽度时的渐近性质。结果发现，所提出的迭代置信区间的覆盖概率渐近达到预设的置信水平1-α，即具有渐近一致性的性质。此外，我们研究了所提出的停止规则的预期样本数的二次近似公式。结果表明，所提出的停止规则在一致可积等某些条件下是二阶渐近有效的。作为两个尺度参数函数的具体示例，我们研究了两个尺度参数之比的幂（r 幂）形式的参数二次渐近有效性的充分条件，发现初始样本量为发现当r的绝对值大于6倍时就足够了。当我们进行计算机模拟验证尺度参数比r=1的情况和方差比r=2的情况时，我们发现置信区间的覆盖概率收敛到置信水平的速度1-α 结果证明相当慢。此时，通过校正置信区间内的偏差，均匀地提高了覆盖概率。这些研究成果在研讨会“统计估计方法及其应用的理论”（研究代表：Masafumi Akahira）以及在东京举行的短期联合研究会议“记录及相关的统计推断”上发表。 2005年3月2日至4日，京都大学数学科学研究所。我与 Daisy Lou Lim 和 Eiichi Isogai 共同在“统计”中发表了演讲（首席研究员：Masafumi Akahira）。