最適停止問題とゲーム理論に関する研究

最优停止问题与博弈论研究

• 批准号: 04J10603
• 负责人: 來島 愛子
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J10603/
• 关键词: 最適停止規則; OLA停止規則; オークション

オークションについていくつかの仮定の下で最適停止問題のフレームワークで定式化を行った.オークションのタイプとして,上昇オークションと下降オークションそれぞれについて定式化した.また,モデルをいくつか考え,それぞれについて最適停止規則を求めることを考えた.オークションには多数の入札者が参加しているが,その中の1人にのみ注目し,それ以外の入札者は環境として外生的に与えられると仮定し,その入札者の期待効用を最大にすることを目的とする最適停止問題を考えた.またオークション金額が時間に比例して変化するものと仮定し,オークションの終了する時刻,つまり落札金額が確率変数であるというモデルを考えた.まず,上昇オークションについて注目した入札者の品物に対する評価額が競り合ううちに上昇するなど変化することが考えられる.また,品物を落札できなかった場合にはコストあるいはリグレットなどの損失が発生すると考えた.そこで,品物に対する評価額が変化しない場合と変化する場合について最適停止規則を求めた.変化は時刻に関して線形を仮定した.損失については線形,二次損失,対数関数,分数関数などさまざまな関数を例として用いた.実際には,それぞれのモデルに対してOLA停止規則を求め,それが最適停止規則となる条件を求めた.最初から参加しない,あるいは最後まで待つという自明な解が得られるモデルもあった.次に下降オークションでは,同種同質の品物がいくつか出品されている場合を考え,上昇オークションのときと異なり損失は考えない.残りの品物の数が未知で,品物が売り切れるときの金額が一様分布に従う場合と,残っている品物の個数がわかる場合についてそれぞれ最適停止規則を求めた.残りの個数が既知の場合は単位時間当たりに売れる個数がポアソン分布に従うものとした.どちらの場合もOLA停止規則が最適停止規則であることを示した.

我们在几个假设下在最佳停止问题的框架中制定了拍卖。我们制定了向上拍卖和向下拍卖的拍卖。我们还考虑了几种模型并确定了我考虑寻找规则的每种类型的最佳停止问题。有很多投标人参与拍卖，但我只关注其中一个，并假设其他投标人作为该投标人的环境周期是外生的。我们考虑了一个最优停止问题，其目的是最大化等待效用。我们还假设拍卖金额与时间成比例变化，并创建了一个模型，其中拍卖结束的时间，即中标金额为首先，在上涨的拍卖中，可以想象，关注该物品的竞标者的估价可能会随着竞标者争夺该物品而发生变化。此外，如果该物品无法赢得，那么该物品的估价也会发生变化。被认为发生的损失，例如成本或遗憾。因此，我们找到了项目评估值不变的情况和发生变化的情况下的最佳停止规则。我们假设变化相对于时间是线性的。至于损失，有各种类型，例如线性、二次损失、对数函数、分数函数等。我们以函数为例。实际上，我们确定了每个模型的 OLA 停止规则，并找到了它成为最佳停止规则的条件。显而易见的解决方案是不也有一些模型是从一开始就参与，或者等到最后才参与。在拍卖中，我们考虑将相同类型和质量的多个物品出售的情况，与向上拍卖不同，我们不考虑损失。当剩余物品的数量和出售物品时的价格未知时其余项目服从均匀分布。对于已知件数的每种情况都找到了最佳停止规则。当剩余数量已知时，假设单位时间销售的件数服从泊松分布。在这两种情况下，OLA 停止规则为表明最优停止规则。