逐次統計解析における停止規則の研究

序贯统计分析中停止规则的研究

基本信息

批准号：
17740044
负责人：
宇野力
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Akita University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

母集団分布の母数に対して固定幅をもつ信頼区間を構成しようとするとき、要求された信頼水準1-α(0<α<1)を達成するには固定された標本数では解決できない。それで、抽出する標本数を確率的に定める停止規則がいくつか考案されてきた。これを逐次区間推定という。一般的な条件下では、純逐次法と呼ばれる停止規則を用いた場合には二段階法と呼ばれる停止規則を用いた場合に比べて抽出標本数が平均的に少なくて済む。本研究では、母集団分布の母分散に対する逐次区間推定について考察した。この問題に対して、Govindarajulu and Dmitrienko (2002)は純逐次法を用いて逐次信頼区間を与え、区間幅が小さくなるとき、その被覆確率が1-αに収束することを示した。本研究では、彼らが与えた停止規則を用いるとき、その被覆確率がどれくらいの速さで1-αに収束するのか、その収束速度について調べた。解析を進めていくうちに、母分散の逐次区間推定の場合には停止規則が従来のものよりも複雑な構造であるため、当初の予想より問題解決が難しいことに気づかされた。試行錯誤の結果、分散に対する逐次的な推定量を確率変数のランダム和の部分Tとそれ以外の速く収束する部分Uに分解して、別々に評価すればよいという知見を得た。Uの部分の収束速度はTの部分のそれに吸収されてしまうため、結局はTの部分の収束速度を求めることが本質的であることがわかった。これが求まれば他の母数に対する逐次区間推定にも応用できるという意義がある。

当尝试为总体分布的参数构建具有固定宽度的置信区间时，无法使用固定样本量来解决所需的置信水平 1-α (0<α<1)。因此，设计了几种停止规则来概率性地确定要提取的样本数量。这称为顺序区间估计。在一般情况下，当使用称为纯顺序方法的停止规则时，平均要提取的样本数量比使用称为两阶段方法的停止规则时要少。在本研究中，我们考虑了总体分布的总体方差的序贯区间估计。对于这个问题，Govindarajulu 和 Dmitrienko (2002) 使用纯序贯方法给出连续的置信区间，并表明当区间宽度变小时，覆盖概率收敛于 1-α。在这项研究中，我们研究了使用他们给出的停止规则时覆盖概率收敛到 1-α 的速度以及收敛速度。随着分析的进行，我意识到总体方差的序贯区间估计问题比我最初预期的更难解决，因为停止规则的结构比传统规则更复杂。经过反复试验，我们发现将方差的序贯估计量分解为随机变量的随机和的 T 部分和快速收敛的 U 部分，并分别评估它们就足够了。由于U部分的收敛速度被T部分的收敛速度吸收，我们发现最终找到T部分的收敛速度是至关重要的。一旦确定了这一点，就可以将其应用于其他参数的顺序区间估计，这一点很重要。