非線形再生理論の逐次推定への応用に関する研究

非线性再现理论在序贯估计中的应用研究

基本信息

批准号：
13740054
负责人：
宇野力
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Akita University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740054/
关键词：
逐次解析停止規則二標本問題指数分布 2次近似式純逐次法

项目摘要

二つの母集団を考えてそれらに基づく母数を推測する二標本問題において、母平均の差の逐次推定問題に対しては、これまでに幾つかの逐次手法が提案されてきた。しかしながら、分散比のような尺度母数の比の形の母数の推定については、これまで、逐次手法が考案されていなかった。そこで、本研究では、母集団分布が指数分布の場合における尺度母数の比の逐次推定問題を考察した。損失関数は二乗誤差に線形費用を加えたものとし、標本抽出費用を小さくするときに漸近的にリスクを最小にする逐次手法を提案することが目的である。本研究では、純逐次法と呼ばれる逐次手法を具体的に提案した。これは、各段階において、各母集団から同時に1個ずつ標本を抽出してきて、それまでに抽出した標本すべてを用いて標本抽出を続けるか停止するかを決定するという手法である。逐次手法の良さを評価する基準としては、リスクについてのリグレット(regret)が用いられる。標本抽出費用を小さくするときに、提案した純逐次法のリグレットは標本4個分となることが証明された。また、提案した逐次手法を偏り補正するとリグレットは標本3個分となった。このことから、指数分布の場合には、平均差を推定するときに比べ、尺度母数の比を推定する方がリグレットに関しては効率が良いことがわかった。さらに、提案した逐次手法は二つの正規母集団の分散比の推定にも適用できることが示された。これらの研究の成果を、平成14年11月20〜22日に京都大学数理解析研究所で開催された短期共同研究集会「漸近的統計理論」(研究代表者長尾壽夫)において講演発表した。

迄今为止，针对在考虑两个总体并基于它们估计总体的双样本问题中顺序估计总体均值差异的问题，已经提出了几种顺序方法。然而，还没有设计出顺序方法来估计尺度参数之比形式的参数，例如方差比。因此，在本研究中，我们考虑了当总体分布为指数分布时尺度参数比例的序贯估计问题。损失函数是平方误差加上线性成本，目的是提出一种在降低采样成本的同时渐近最小化风险的序贯方法。在本研究中，我们特别提出了一种称为纯序贯法的序贯方法。这是一种在每个阶段同时从每个总体中抽取一个样本的方法，并使用迄今为止抽取的所有样本来决定是否继续采样或停止采样。对风险的遗憾被用作评估序贯方法优点的标准。在降低采样成本时，证明所提出的纯序贯方法的遗憾相当于4个样本。此外，当所提出的顺序方法进行偏差校正时，遗憾减少到三个样本。由此发现，在指数分布的情况下，估计尺度参数的比率在后悔方面比估计均值差更有效。此外，结果表明，所提出的序贯方法也可以用于估计两个正态总体的方差比。这些研究成果于2002年11月20日至22日在京都大学数学科学研究所召开的短期联合研究会议“渐近统计理论”（研究代表长尾久夫）的演讲中发表。