無限次元確率過程に対するマリアヴァン解析の理論と応用

无限维随机过程Mariavan分析的理论与应用

基本信息

批准号：
03J03706
负责人：
河備浩司
金额：
$ 1.86万
依托单位：
Osaka University (2004-2005)The University of Tokyo (2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度はまず、無限次元空間上のrough path理論の確率解析への応用の研究を引き続き行なった。rough path理論は確率微分方程式の解の解析を行なう際に、既存のマリアヴァン解析とは異なる視点を持っており、確率解析の研究にも新たな展望を与えるものと期待される。具体的には、稲浜譲氏(大阪大学)との共同研究で、Banach空間値のWiener汎関数に関する漸近展開公式を得る事が出来た。現在、この研究成果をまとめた論文を作成中である。また初夏にドイツに渡り、Bielefeld大学のMichael Rockner教授とBonn大学のSergio Albeverio教授の下で研究活動を行なった。これは今までの、経路空間上のGibbs測度に関する解析学の研究成果をさらに深化させるためである。具体的には昨年度、Rockner教授の指導の下、経路空間上の2階微分作用素が本質的自己共役である事を、確率偏微分方程式からのアプローチで証明することに成功したわけだが、この滞在にて、この研究成果を論文としてまとめることが出来た。また夏にオスロでの国際シンポジウムにおいて稲浜氏との共同研究について講演し、外国人研究者と有益な議論をすることができた。この経験はこれから役立つと思う。秋には日本各地のセミナー・シンポジウムにてRockner教授との研究成果について講演した。また昨年度から、部家直樹氏(東京大学)との共同でWiener空間上の退化した係数を持つ確率微分方程式に関するマリアヴァン解析を研究しているが、現在、この研究成果を共著論文としてまとめている。現在はこの成果の数理ファイナンスへの金利モデルへの応用について考察中である。

今年，我们继续研究粗糙路径理论在无限维空间随机分析中的应用。粗糙路径理论在分析随机微分方程解时具有与现有Mariavan分析不同的视角，有望为随机分析的研究提供新的视角。具体来说，通过与Joe Inahama（大阪大学）的联合研究，我们获得了Banach空间值的维纳泛函的渐近展开公式。我们目前正在准备一篇论文，总结这项研究的结果。我还在初夏前往德国，在比勒菲尔德大学的Michael Rockner教授和波恩大学的Sergio Albeverio教授的指导下进行研究。这是为了进一步深化路径空间吉布斯测度分析的研究成果。具体来说，去年，在 Rockner 教授的指导下，我们使用随机偏微分方程的方法成功证明了路径空间上的二阶微分算子本质上是自伴的。我能够在《中》中总结这项研究的结果。一张纸。今年夏天，我还在奥斯陆举行的国际研讨会上就我与稻滨博士的共同研究发表了演讲，并与外国研究人员进行了富有成效的讨论。我想这个经验对以后会有用。秋天，我在日本各地的研讨会和研讨会上与洛克纳教授一起演讲了我的研究成果。此外，自去年以来，我一直在与 Naoki Beke（东京大学）合作，对维纳空间中具有简并系数的随机微分方程进行 Mariavan 分析，目前我正在一篇合着的论文中总结了这项研究的结果。是。我们目前正在考虑将此结果应用于数学金融中的利率模型。