Stochastic Analysis on Infinite Dimensional Spaces from a Geometric View

从几何角度看无限维空间的随机分析

• 批准号: 20K03639
• 负责人: 河備 浩司
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03639/
• 关键词: 確率論; 確率解析; 確率偏微分方程式; 大域解析学; 離散幾何解析; マリアヴァン解析; Dirichlet形式; 大域解析

本研究課題の主要研究テーマの一つに挙げた(2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}量子場の確率量子化であるが, 研究分担者の楠岡, 星野両氏との共同研究をまとめた論文が海外の専門誌から出版され, 一段落ついた。(それとともに前研究課題での主要成果であるAlbeverio, Mihalache, Roeckner氏との論文も海外の雑誌から出版された。) これらの研究成果をまとめた口頭発表を, 分担者と共に日本数学会や国内外での国際研究集会で行った。本年度はもう一人の研究分担者の石渡氏との共同研究に重点をおいた。量子場の離散幾何学的な研究を行うための準備として, リーマン多様体上のドリフト付きシュレーディンガー半群の離散近似の研究を行った。これは多様体上のFeynman-Kac汎関数積分の有限次元和分近似を考えると言うことにも相当し, 確率数値解析や多様体学習の視点からも面白い研究であると思っている。幸いなことに秋にプレプリントが完成し, arXivで公表した。それとともに幾つかのセミナー, 研究集会, 確率論シンポジウム, 日本数学会で口頭発表を行った。

该研究项目的主要研究主题之一是exp(Φ)_{2}量子场（在二维环面上）的概率量子化，这是与共同研究员Kusuoka和Hoshino先生的联合研究。一篇总结该结果的论文已在海外专业期刊上发表，情况就此告一段落。 （同时，与Albeverio、Mihalache和Roeckner合作的论文，也是之前研究项目的主要成果，在海外期刊上发表。）我们与参与者一起，对这些研究成果进行了口头报告，总结了这些研究结果日本数学会等国在国外举行了国际研究会议。今年，我们重点与另一位共同研究员石渡先生进行联合研究。为了准备研究量子场的离散几何，我们研究了黎曼流形上漂移的薛定谔半群的离散近似。这相当于考虑流形上 Feynman-Kac 函数积分的有限维积分近似，我认为从随机数值分析和流形学习的角度来看，这是一项有趣的研究。幸运的是，预印本已于秋季完成并发布在 arXiv 上。同时，我在多个研讨会、研究会议、概率论研讨会和日本数学会上做了口头报告。

项目成果

Stochastic quantization associated with the exp(\alpha \phi)_2-quantum field model

与 exp(alpha phi)_2-量子场模型相关的随机量化

• 发表时间: 2020
• 作者: 星野 壮登

Stochastic quantization associated with the exp (Φ)_{2}-quantum field model

与 exp (Φ)_{2}-量子场模型相关的随机量化

• 发表时间: 2022
• 作者: Seiichiro Kusuoka

A graph discretized approximation of diffusion with drift and killing on a complete Riemannian manifold

完全黎曼流形上带有漂移和消杀的扩散的离散近似图

• 发表时间: 2023
• 作者: Hiroshi Kawabi

リーマン多様体上の非対称拡散過程の離散近似

黎曼流形上不对称扩散过程的离散近似

• 发表时间: 2023
• 作者: 石渡聡; 河備浩司
• 通讯作者: 河備浩司

Stochastic quantization associated with the exp(\alpha\phi)_2-quantum field model

与 exp(alphaphi)_2-量子场模型相关的随机量化

• 发表时间: 2021
• 作者: 星野 壮登