Stochastic analysis and the Hormander type operators on infinite dimensional spaces

无限维空间上的随机分析和 Hormander 型算子

• 批准号: 20740076
• 负责人: KAWABI Hiroshi
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740076/
• 关键词: 確率解析; マリアヴァン解析; Rough Path理論; 微分作用素; 一意性問題; Riesz変換; 経路空間; Gibbs測度; 一意性定理; rough path理論

I studied some properties on the the Hormander type operators on infinite dimensional spaces by applying Malliavin calculus, rough path analysis, SPDEs, and Dirichlet form. In particular, I proved strong uniqueness of Dirichlet operators for Gibbs measures on an infinite volume path space, and constructed a unique strong solution for the corresponding SPDE via the Dirichlet form approach. Besides, I studied precise asymptotic behavior of some functional integrations for a class of infinite dimensional stochastic processes which include the Brownian motion on loop spaces.

我通过应用 Malliavin 微积分、粗糙路径分析、SPDE 和 Dirichlet 形式研究了无限维空间上 Hormander 型算子的一些性质。特别是，我证明了无限体积路径空间上吉布斯测度的狄利克雷算子的强唯一性，并通过狄利克雷形式方法构造了相应的 SPDE 的唯一强解。此外，我还研究了一类无限维随机过程（包括循环空间上的布朗运动）的一些函数积分的精确渐近行为。

项目成果

Precise asymptotics for infinite dimensional Ito-Lyons maps of Brownian rough paths

布朗粗糙路径无限维 Ito-Lyons 映射的精确渐近

• 发表时间: 2011
• 作者: H.Kawabi

On uniqueness of Dirichlet operators to Gibbs measures on a path space with exponential interactions

具有指数交互作用的路径空间上狄利克雷算子对吉布斯测度的唯一性

• 发表时间: 2010
• 作者: H.Kawabi

On uniqueness of Dirichlet operators to Gibbs measures on a path space with exponential interactions

具有指数交互作用的路径空间上狄利克雷算子对吉布斯测度的唯一性

• 发表时间: 2010
• 作者: Hiroshi Kawabi

The parabolic Harnack inequality and related topics on a path space with Gibbs measures

具有吉布斯测度的路径空间上的抛物线 Harnack 不等式及相关主题

• 发表时间: 2008
• 作者: Hiroshi Kawabi

Strong uniqueness of diffusions to Gibba measures on a path space with exponential interactions

在具有指数相互作用的路径空间上，Gibba 测量的扩散具有很强的唯一性

• 发表时间: 2010
• 作者: 河備浩司