汎関数解析学とファインマン経路積分の数学的研究

泛函分析和费曼路径积分的数学研究

• 批准号: 21654023
• 负责人: 藤原 大輔
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21654023/
• 关键词: Feynman経路積分; Feynman path interal; 経路積分; 停留位相法; Stationary phase method; 量子力学; シュレーディンガー方程式Schroedinger equation

ファインマン経路積分の研究を行うについて、私はファインマンが最初にこの概念を思いついた際に用いたいわゆる有限次元近似法をとった。任意の経路を時間区間を分割し、分割に応じて、折れ線で近似することによって、経路積分の近似をつくる。そして、有限次元の積分で、停留位相法を使い、その後で時間の分割の幅を無限に小さくした極限を考えるのである。この極限移行の際に、私が嘗て得た大次元空間の停留位相法の結果を用いて、有限次元の場合にた量が収束することを保障する。平成21年度は(1) 有限次元の積分で成り立つ部分積分の公式を研究した。(2) 汎関数として、経路の汎関数ではなく、曲面の汎関数め場合の研究。に力を入れた。結果については(1) の研究は部分的には満足できる結果を得たが、(2) の研究は、成功していない。

为了研究费曼路径积分，我使用了费曼第一次提出这个概念时使用的所谓有限维近似方法。通过将任意路线划分为时间间隔并根据划分用折线对其进行近似来创建路径积分的近似。然后，在有限维积分中，我们使用平稳相方法，然后考虑时间分割宽度无限小的极限。在这个极限转变过程中，我将使用之前获得的大维空间平稳相方法的结果来确保这些量在有限维情况下收敛。 2009年，我们（1）研究了基于有限维积分的分部积分公式； (2)泛函为面泛函而非路径泛函的情况研究。我为此付出了很多努力。从结果来看，研究（1）获得了部分令人满意的结果，但研究（2）并不成功。