汎関数解析

泛函分析

• 批准号: 06640267
• 负责人: 藤原 大輔
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640267/
• 关键词: ファインマン経路積分; 汎関数; シンV-ディンガー方程式; 停留位相法; フーリェ積分作用素

1.今年度は、研究上重要な成果を得た。すなわち、従来、振動積分を使ってFeynmann経路積分を論ずる場合、その基礎にはKumanogo-Taniguchiの基本評価を使った。その証明には、Maslov-Egoroffの変換理論の1変形を必要とした。そのためにこのKumanogo-Taniguchiの評価式の証明が非常に長く成りしかも何となく遠回りであると言う感じが残った。しかし、今年度に研究代表者は、Kumanogo-Taniguchiの評価式のきわめて直接的な、短い証明を得た。これは1995年3月に東北大学での研究会で発表する予定である。また、従来の方法では取り扱い不可能な形の汎関数にたいしてもKumanogo-Taniguchi型の評価を証明することが出来るように思われる。2.研究代表者は、1994年7月はじめてドイツのHolzhauの偏微分方程式の研究会において大次元空間上のstationary phase methodにつき研究発表をし、ロシアのMaslov教授、ドイツのAlbeverio教授から好意的な意見をえた。つまりMaslov教授が提出しMITのGuillemin教授が著書で解説した問題に、解答を与えたことに相当しているというのである。3.本年度は、研究代表者は、日本数学会の秋季総合分科会において総合講演を行う機会を与えられた。Feynmann経路積分についての研究とStationary phase methodにつき、総合的に解説した。

1.今年，我们取得了重要研究成果。即，以往，在使用振动积分来讨论费曼路径积分时，以熊野谷谷口的基本评价为基础。该证明需要对 Maslov-Egoroff 变换理论进行修改。因此，Kumanogo-Taniguchi评估公式的证明非常长，给我一种迂回的感觉。然而，今年，首席研究员获得了一个非常直接和简短的Kumanogo-Taniguchi评估公式的证明。该报告将于 1995 年 3 月在东北大学的一次研究会议上发表。此外，似乎可以证明对于无法使用传统方法处理的泛函的 Kumanogo-Taniguchi 类型评估。 2、主要研究者于1994年7月在德国Holzhau偏微分方程研究组首次发表了大维空间固定相法的研究成果，得到了俄罗斯Maslov教授和德国Albeverio教授的好评。得到了你的意见。换句话说，它相当于为马斯洛夫教授提出并由麻省理工学院吉列明教授在书中解释的问题提供了答案。 3.今年，主要研究者有机会在日本数学会秋季总分委员会做一般报告。全面阐述了费曼路径积分和平稳相法的研究。

项目成果

A.Mizutani & T.Suzuki: "On teh iterative and minimizing sequences for semilinear elliptic equations I" Japan J.Indust.Appl.Math.12(to appear). (1995)

水谷先生

Madoka.Ebihara: "Formal neighbourhoods of a toric variety and unirationaliy of algebraic varieties." J.Math.Soc.Japan. 46. 385-426 (1994)

Madoka.Ebihara：“环面簇的形式邻域和代数簇的非理性。”

黒田成俊: "「量子物理の数理」岩波講座応用数学" 岩波書店, (1995)

黑田茂俊：“量子物理的数学”岩波应用数学讲座，岩波书店，（1995）

飯高茂: "ネータ不等式と極小曲線" 河田記念シンポジューム報告集. 1-28 (1995)

Shigeru Iitaka：“诺特不等式和最小曲线”川田纪念研讨会报告 1-28 (1995)。

F.Kawamoto & K.Komatsu: "Normal bases and Zp-extensions." J.Algebpa. 163. 335-347 (1994)

川本