汎関数解析

泛函分析

• 批准号: 07640244
• 负责人: 藤原 大輔
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640244/
• 关键词: Feynman path mlegrals; 経路積分; Schnodinger方程式; Stationary phase method; 量子力学; フーリエ積分作用素; 振動積分; Feynman

1.昨年度に得た研究上重要な成果であるkumanogo-Taniguchi型の定理の新証明の方法を深く研究した結果大変使いやすいものとなった。現在この結果を論文にまとめつつある。また、従来の方法では取り扱い不可能な形の汎関数にたいしてもKumanogo-Taniguchi型の評価を証明することを目指したい。2.研究代表者は、1995年7月京都大学教理解析研究所で行われた国際会議でstationary phase method as the dimension of the spece to ∞。につき招待講演をし、Ecole PolytechniqueのSjostrand教授、Strasbourg大のGerard教授、Lund大学のHormander教授が注目し論文を要求した。Sjostrand教授が新しく導入したノルムが役に立つかもしれいない。3.確率論研究者の間で確率論におけるWiener積分における無限次元Stationary Phase methodを作る動きが出てきた。我々の方法が生かせるか否かの議論をする研究会が、96年1月にあったが、研究代表者は、家族に突然不幸があり参加できなかったことは、誠に残念である。これからもこの方面の確率論の研究者と密接な連絡をとって研究を進めたい。この方面の研究は、確率論の一つの主要な流れとなるであろう。

1. 去年获得的重要研究成果熊野乡-谷口型定理的新证明方法经过深入研究，变得非常容易使用。我们目前正在将这些结果汇编成一篇论文。我们还旨在证明对于无法使用传统方法处理的泛函的 Kumanogo-Taniguchi 类型评估。 2. 1995年7月，在京都大学理论分析研究所召开的国际会议上，主要研究者提出了将规格维数设为无穷大的固定相法。巴黎综合理工学院的 Sjostrand 教授、斯特拉斯堡大学的 Gerard 教授和隆德大学的 Hormander 教授注意到了这一点，并要求提交论文。 Sjostrand 教授的新规范可能会有所帮助。 3.概率论研究人员发起了一项运动，为概率论中的维纳积分创建无限维固定相方法。 1996年1月有一个研究小组讨论我们的方法是否有用，但不幸的是，由于家庭突然变故，主要研究者无法参加。我想与该领域的概率论研究人员密切联系，继续我的研究。这个方向的研究将成为概率论的主要趋势之一。

项目成果

D. Fujiwara: "The stationary phase method with remainder estimate as dimension of the space goes to infinity" Partial Differential Operators and Mathematical Physics, M. Demuth and B. -W. Schulze, ed.135-140 (1995)

D. Fujiwara：“随着空间维度趋向无穷大，剩余估计的固定相方法”偏微分算子和数学物理，M. Demuth 和 B. -W。

K. Watanabe: "Spectral concentration and resonances for unitary operators : Applications to selfadjoint Problems" Reviews of Mathematical Physics. 7. 979-1011 (1995)

K. Watanabe：“酉算子的谱集中和共振：在自共轭问题中的应用”数学物理评论。

S. T. Kuroda and K. Kurata: "Product formulas and error estimate" Partial Differential Operators and Mathematical Physics M. Demuth and B. -W. Schulze, ed. 213-220 (1995)

S. T. Kuroda 和 K. Kurata：“乘积公式和误差估计” 偏微分算子和数学物理 M. Demuth 和 B. -W.

A. Mizutani and T., Suzuki: "On the iterativu and minimizing sequences for semilinear elliptic equations (I)" Jap. Journal of Industrial and Applied Mathematics. 12. 309-326 (1995)

A. Mizutani 和 T., Suzuki：“关于半线性椭圆方程的迭代和最小化序列 (I)”

D. Fujiwara and T. Tsuchida: "The time slicing approximation of the fundamental solution for the Schrodinger equation with electromagnetic fields" Journal of the Math. Soc. Jap. (to appear).

D. Fujiwara 和 T. Tsuchida：“电磁场薛定谔方程基本解的时间切片近似”数学杂志。