画像処理と微分方程式

图像处理和微分方程

基本信息

批准号：
13894003
负责人：
儀我美一
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13894003/
关键词：
等高面法濃淡関数曲率流方程式粘性解理論画像処理

项目摘要

画像処理は、情報工学の中の重要な一分野であり、さまざまな状況のもと、さまざまな手法が考案されてきた。本研究では、その中でも、微分方程式を用いた手法についての研究の状況を調査した。まず、この10年程度の間に大きくすすんだ分野として、荒れた画像からノイズをとる画像処理の手法である。もちろんいろいろな方法が考えられる。あらかじめ画像が何の画像であるか知らない場合、自然と思われる変形方法が提案されている。その方法のひとつは、画像の濃淡関数を曲率流方程式で変形するものである。この方法は、曲率流方程式の等高面方程式の解を計算する方法であり、研究代表者らが粘性解理論による数学的裏づけを10年以上前からおこなってものにもとづいている。多くのフィルターも、ある極限を考えるとこのタイプの変形になっていることがわかる。次に、画像内にある物体をバックから分離していく手法も数多く提出されていることがわかった。伝統的には、物体のふちかどれか検出し、それを結ぶという方法がとられていたが、最近は、やはり曲率流的なものを考えて、このプロセスを同時に行うという提案もあった。画像処理の研究では、このようにさまざまな提案がおこなわれているが、どの手法がどのような場合より有効という問題には、ほとんどふれられていないこともわかってきた。本研究では、微分方程式に関係深い画像処理関係の国際研究集会を11月に開催して、内外の権威を招へいし、最新の情報をあつめた。現在、どのような数学的問題があるか等をさらに深め、工学者を含めた学際的研究がおこなえるように準備をしている。

图像处理是信息工程中的一个重要领域，在不同的情况下已经设计出了各种方法。在本研究中，我们调查了使用微分方程的方法的研究现状。首先，在过去十年左右的时间里取得了巨大进步的一个领域是从粗糙图像中去除噪声的图像处理技术。当然，各种方法都是可能的。当我们事先不知道图像是什么样的图像时，一种看似自然的变换方法就被提出了。一种方法是使用曲率流方程来变换图像的灰度函数。该方法计算曲率流方程的等值面方程的解，是基于研究原理10多年使用粘性解理论的数学支持。可以看出，许多滤波器在考虑一定极限时也存在这种类型的变形。接下来，我们发现已经提出了许多方法来将图像中的对象与背景分离。传统上，该方法是检测物体的边缘并将它们连接起来，但最近有人建议考虑曲率流并同时执行此过程。尽管在图像处理研究中提出了各种建议，但很明显，在哪些情况下哪种方法更有效的问题几乎从未被触及。本研究于11月召开了与微分方程密切相关的图像处理国际研究会议，邀请国内外权威人士，收集最新信息。目前，我们正在加深对到底有哪些数学问题的认识，并准备开展涉及工程师的跨学科研究。