Analysis on nonlinear diffusion and dynamic singular structure

非线性扩散与动态奇异结构分析

基本信息

批准号：
19H00639
负责人：
儀我美一
金额：
$ 28.04万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H00639/
关键词：
界面運動方程式弱解粘性解析変分解析実解析クリスタライン平均曲率流方程式小林・ワレン・カーターエネルギー4階方程式有界平均振動関数クリスタライン曲率流方程式鋭敏界面極限分数冪時間微分方程式

项目摘要

拡散・平滑化効果が非局所的な非線形拡散方程式を中心に、動的特異構造を許す弱解の概念を構築し、その解の性質を調べることを目的とする。典型的な動的特異構造として結晶成長分野の「ファセットを伴う成長」を扱った。次の5つのテーマについて研究成果をあげた。1. 特異拡散方程式とその応用：クリスタライン平均曲率流方程式についてのこれまでの研究成果をまとめたサーベイ論文を執筆した。2. 弱解の安定性と長時間挙動：4階のクリスタライン方程式について特殊な場合ではあるが、区分的線形の形状変化について記述することに成功した。また、任意の多角形から出発した平面クリスタライン流方程式の弱解（等高面解）は、瞬時にある種の許容多角形になることを示した。3. 多粒界モデル：典型的なエネルギーである小林・ワレン・カーターエネルギーの特異極限を特徴づける。4. 異常拡散現象：粘性解理論と超関数理論の比較を行った。5. ナヴィエ・ストークス方程式：プリミティブ方程式を異方的ナヴィエ・ストークス方程式より厳密に導出した。方程式の数学解析の基礎であるヘルムホルツ分解を、有界平均振動関数の空間に対して行うことを可能とした。

我们专注于具有非局部扩散和平滑效应的非线性扩散方程，旨在构建允许动态奇异结构的弱解的概念，并研究这些解的性质。我们将晶体生长领域中的“刻面生长”视为典型的动态奇异结构。我们在以下五个主题方面取得了研究成果。 1.奇异扩散方程及其应用：我写了一篇综述论文，总结了迄今为止关于晶体平均曲率流动方程的研究成果。 2.弱解的稳定性和长期行为：虽然这是四阶晶体方程的特例，但我们成功地描述了分段线性形状变化。我们还表明，从任意多边形开始的平面结晶流方程的弱解（等高线曲面解）立即变成某种类型的允许多边形。 3. 多晶界模型：表征典型Kobayashi-Warren-Carter能量的奇异极限。 4.反常扩散现象：我们比较了粘性溶液理论和超函数理论。 5. 纳维-斯托克斯方程：原始方程的推导比各向异性纳维-斯托克斯方程更严格。我们已经可以对有界平均振荡函数的空间进行亥姆霍兹分解，这是方程数学分析的基础。