LiborMarketModel下における長期為替オプションの数値的評価方法

LiborMarket模型下长期外汇期权的数值估值方法

基本信息

批准号：
09J10226
负责人：
竹原浩太
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は主にLibor Market Model下での長期為替オプションの評価問題を題材として,ファイナンスのおける一般的なモデル下でのデリバティブの価格等の評価に対する漸近展開法の応用を検討した.まず,i)4次以上の高次を含む任意の次数の展開に対する評価法に関しては,既に昨年度導いた結果を利用して,(昨年度は漸近展開の具体的評価の手続きを導いただけであったのに対し)任意の次数の展開において出現する各係数が満たす微分方程式を具体的に与える公式を導出した.またこれらの結果を用いて他の漸近展開的手法との精度比較を行い,その精度や応用の際の容易さ,また適用範囲の広さの観点から優位性を確認した.またii)漸近展開法における分布の展開の中心を従来の正規分布から他のものに変更することに関しても検討した.特に,主に対数正規分布の周りでの展開を考察し,以前までに得られていた結果を拡張した.この際,通常は解析の困難であるジャンプ項や複雑な相関構造を含むような一般的なケースに対しても応用可能であることに留意しておく.さらに,iii)前項までで扱っていた経路に依存しないタイプの派生証券に加えて,経路依存型の派生証券の価格付けも考察し,バリア型及びアメリカン型(早期行使が可能なもの)に関して既存の手法と組み合わせることを検討した.こうした成果により,これまで優れた理論背景を持ちながらも,近年の実務上の最先端課題に対する応用時のパフォーマンスが十分でなかった漸近展開法が,その応用範囲と精度の観点から,真に実務的かつ汎用性を持つ手法として確立されたと言える.なお,これらの結果は,東京大学大学院経済学研究科の高橋明彦教授及び戸田真史君との共同研究である.

今年，我们主要根据模型下的长期交流期权评估问题进行LIBOR市场，我们研究了渐近扩展方法的应用，以评估金融中一般模型下的衍生产品价格。首先，i）关于任意订单扩展的评估方法，包括四个或更高订单的较高订单，我们使用了去年已经得出的结果来得出一个公式，该公式给出了一个特定的微分方程，该公式在任何顺序的扩展中都会出现每个系数（而去年仅衍生出一个程序来用于对渐近扩张的特定评估）。我们还使用这些结果将准确性与其他渐近扩展方法进行了比较，并在其准确性，易于应用和广泛的应用方面确认了优势。我们还研究了从常规正常分布到其他分布的渐近扩展方法扩展的扩展中心的变化。特别是，我们主要检查了围绕日志正常分布的扩展。我们已经扩展了到目前为止获得的结果。在这种情况下，注意到它可以应用于一般情况，例如跳跃项和复杂的相关结构，这些结构通常很难分析。此外，iii）除了上一节所涵盖的路线独立的类型衍生的证券外，我们还检查了依赖路线依赖性衍生证券的定价，并使用现有的屏障型和美国型的方法进行了检查（可以早期使用的屏障型和美国型方法）。这些结果已被确定为具有出色理论背景的渐近扩展方法，但从近年来，从其范围和准确性的角度来看，近年来将其应用于尖端实践问题。这些结果是与东京大学经济学研究生院的高桥阿基基科教授和Toda Masafumi的联合研究。