複雑な金融モデルに対応する数値計算手法の開発

复杂金融模型数值计算方法的开发

基本信息

批准号：
22K13965
负责人：
湯浅智意
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022年度は2本の論文を出版し，2本の論文を投稿した．(a)論文「Higher-Order Error Estimates of the Discrete-Time Clark--Ocone Formula」を出版した．Clark--Ocone公式は数理ファイナンスにおけるデルタヘッジの明示的な式を与える．本論文では，離散時間Clark--Ocone公式の高次Orderの誤差評価を与えた．この評価は「デルタやデルタガンマヘッジにおける乖離誤差の評価」や「離散時間Clark--Ocone式を有限和で止めた制御変量法における計算複雑性理論」への応用が期待できる．(b)論文「Semi-implicit Euler--Maruyama scheme for polynomial diffusions on the unit ball」を出版した．境界条件を持つ確率微分方程式の解である単位球面上の多項式拡散過程を考える．境界条件がある状況において，確率微分方程式の解の陽離散近似の経路は境界を越える可能がある．本論文では，Swart (2002)の手法に陰離散近似を組み合わせることで，経路が境界を越えない離散近似を開発した．(c)論文「Simple variational inference based on minimizing KL divergence」を投稿した．本論文では，ベイズ統計モデルの事前分布におけるKullback--Leibler情報量の変分公式を導出し，事前分布をシミュレーションするNewton--Raphson法を開発した．(d)論文「Three candidate election strategy」を投稿した．候補者が3人以上いる選挙を考える．本論文では，候補者が選挙で勝利する確率を今から選挙当日までに有権者に情報が明らかになる割合の関数として導出した．

2022年，发表了两篇论文，并提交了两篇论文。（a）我发表了我的论文：“离散时间克拉克 - 核心公式的高阶错误估计”。 Clark-Ocone公式为数学金融中的三角洲树篱提供了明确的公式。在本文中，我们对离散时间Clark-Ocone公式的高阶评估进行了错误评估。预计该评估将应用于“在Delta和Delta Gamma Hedges中的偏差误差的评估”和“计算复杂性理论中的计算复杂性理论，其中离散时间Clark-Ocone方程在有限的总和下停止了”。（b）我发表了我的论文，“半图像欧拉 - 玛鲁山的单位球差异方案”。考虑单位球体上的多项式扩散过程，这是针对边界条件的随机微分方程的解决方案。在存在边界条件的情况下，随机微分方程的解显型溶液的显式离散近似的路径可以越过边界。在本文中，我们开发了一个离散的近似，其中路径不会通过将Swart（2002）的方法与隐式离散近似结合在一起，而不会跨界。（c）我提交了我的论文：“基于最小化kl差异的简单推断”。在本文中，我们开发了Newton-Raphson方法，该方法在贝叶斯统计模型的先前分布中得出了Kullback-Leibler信息量的变异公式，并模拟了先前的分布。（d）我提交了“三个候选选举策略”。考虑至少三名候选人的选举。在本文中，候选人赢得选举的可能性是从现在开始向选民向选民揭示信息的速度的函数。