Maximal regularity theory and its application

最大正则理论及其应用

• 批准号: 20540164
• 负责人: SHIMIZU Senjo
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540164/
• 关键词: 最大正則性; 自由境界問題; ナビエ-ストークス方程式; R-有界性; フーリエ・マルチプライヤーの定理; Navier-Stokes方程式; 表面張力; Fourier-multiplierの定理; UMD空間; R-boundedness; 斉次Besov空間; Hardy空間

We develop the method to prove maximal regularity by proving R-bounded of an solution operator in view of operator-valued Fourier-multiplier theorem. As an application of the maximal regularity, we prove local solvability of free boundary problems for the Navier-Stokes equations with surface tension in a scale invariant Sobolev space. Moreover we prove maximal regularity of the Cauchy problem for the heat equation in homogeneous Besov space that is not a UMD (unconditional martingale differences) Banach space.

我们通过证明运算符价值的傅立叶 - 多层层定理证明了解决方案操作员的R结合，从而开发了证明最大规律性的方法。作为最大规律性的应用，我们证明了在尺度不变的sobolev空间中的Navier-Stokes方程的自由边界问题的局部解决性。此外，我们证明了Cauchy问题的最大规律性对于均不是UMD（无条件的Martingale差异）Banach空间中的热量方程式。

项目成果

表面張力を考慮に入れた有界な流体の自由境界問題の時間局所可解性について

考虑表面张力的有界流体自由边界问题的时域可解性

• 发表时间: 2008
• 作者: 柴田良弘;清水扇丈
• 通讯作者: 清水扇丈

Loss of control of motions from initial data for pending capillary liquid

悬而未决的毛细管液体的初始数据失去运动控制

• 发表时间: 2011
• 期刊: Quart. Appl. Math.
• 作者: Umberto Massari;Mariarosaria Padula;Senjo Shimizu
• 通讯作者: Senjo Shimizu

Local solvability of free surface problems for the Navier-Stokes equations with surface tension

具有表面张力的纳维-斯托克斯方程的自由表面问题的局部可解性

• 发表时间: 2008
• 作者: 柴田良弘;清水扇丈;清水扇丈
• 通讯作者: 清水扇丈

Lp-Lq maximal regularity of the interface problem for the Stokes system with surface tension

具有表面张力的 Stokes 系统界面问题的 Lp-Lq 最大正则性

• 发表时间: 2009
• 作者: 柴田良弘;清水扇丈
• 通讯作者: 清水扇丈

有界領域における相転移を伴う非圧縮性2相流体の時間局所適切性-密度が等しい場合-

有界区域内相变的不可压缩两相流体的时间局部适当性 - 等密度情况 -

• 发表时间: 2010
• 作者: J.Pruess;清水扇丈;G.Simonett
• 通讯作者: G.Simonett