Spherical functions on p-adic homogeneous spaces and those applications

p进齐次空间上的球函数及其应用

• 批准号: 20540029
• 负责人: HIRONAKA Yumiko
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540029/
• 关键词: 数論; $p$進球関数; 球等質空間; 概均質ベクトル空間; 対称空間; ヘッケ環; カルタン分解; Macdonald対称多項式; Schwartz空間; 局所密度; Siegel特異級数; Eisenstein級数

We intend to investigated certain$ p$-adic homogeneous spaces together with spherical functions and have number theoretic applications. We have approached this purpose in the following way : 1) to formulate expression formulas of spherical functions which can be widely applied ; 2) to formulate explicit formulas of spherical functions for concrete examples and analyze the spaces ; 3) to obtain number theoretic interesting quantities for the spaces of symmetric forms and hermitian forms.The most important result is to complete the theory of spherical functions on the space of unramified unitary hermitian matrices.

我们打算研究某些 p-adic 齐次空间以及球函数并进行数论应用。我们通过以下方式实现了这一目的：1）制定可广泛应用的球函数的表达式公式； 2）针对具体例子制定球函数的显式公式并分析空间； 3）获得对称形式和埃尔米特形式空间的数论有趣量。最重要的成果是完成了无分支酉埃尔米特矩阵空间上的球函数理论。

项目成果

$p$進多重ログガンマ関数とその一意性定理

$p$-adic多重对数伽玛函数及其唯一性定理

• 发表时间: 2010
• 作者: A.Murase;H. Narita;鎌野健
• 通讯作者: 鎌野健

On a characterization of a q-analogue of the gamma function

伽玛函数的 q 类似物的表征

• 发表时间: 2011
• 期刊: International Journal of Applied Mathematics & Statistics
• 影响因子: 0.2
• 作者: Y. Hironaka;F Sato and T. Kogiso;K. Kamano
• 通讯作者: K. Kamano

Spherical functions on $U(n)/U(n) ￥times U(n)$ and hermitian Siegel series

$U(n)/U(n) ¥times U(n)$ 上的球函数和 Hermitian Siegel 级数

• 发表时间: 2011
• 期刊: Series on Number Theory and Its Applications (World Scientific)
• 作者: Y. Hironaka;F Sato and T. Kogiso;K. Kamano;A. Okamoto;Yumiko Hironaka;広中由美子;Yumiko Hironaka
• 通讯作者: Yumiko Hironaka

$U(H_n)/U(T) ￥times U(T)$上の球関数について

关于 $U(H_n)/U(T) ¥times U(T)$ 上的球函数

• 发表时间: 2010
• 作者: F.Sato;T.Kogiso;Y. Hironaka;T.Kogiso;Yumiko Hironaka
• 通讯作者: Yumiko Hironaka

Linear independence of local densities of quadratic forms and its application to the theory of Siegel modular forms

二次形式局部密度的线性无关性及其在西格尔模形式理论中的应用

• 发表时间: 2009
• 期刊: Contemporary Math. AMS
• 作者: S. Boecherer;Y. Hironaka and F. Sato
• 通讯作者: Y. Hironaka and F. Sato