Spherical functions on p-adic homogeneous spaces and those applications

p进齐次空间上的球函数及其应用

• 批准号: 20540029
• 负责人: HIRONAKA Yumiko
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540029/
• 关键词: 数論; $p$進球関数; 球等質空間; 概均質ベクトル空間; 対称空間; ヘッケ環; カルタン分解; Macdonald対称多項式; Schwartz空間; 局所密度; Siegel特異級数; Eisenstein級数

We intend to investigated certain$ p$-adic homogeneous spaces together with spherical functions and have number theoretic applications. We have approached this purpose in the following way : 1) to formulate expression formulas of spherical functions which can be widely applied ; 2) to formulate explicit formulas of spherical functions for concrete examples and analyze the spaces ; 3) to obtain number theoretic interesting quantities for the spaces of symmetric forms and hermitian forms.The most important result is to complete the theory of spherical functions on the space of unramified unitary hermitian matrices.

我们打算调查某些$ p $ adad的同质空间以及球形功能，并具有数量的理论应用。我们已经通过以下方式实现了此目的：1）制定可以广泛应用球形函数的表达公式； 2）为具体示例制定球形函数的明确公式并分析空间； 3）要获得对称形式和遗传形式的空间的理论有趣量。最重要的结果是在未受到的单位遗传学矩阵的空间上完成球形函数的理论。

项目成果

$p$進多重ログガンマ関数とその一意性定理

$p$-adic多重对数伽玛函数及其唯一性定理

• 发表时间: 2010
• 作者: A.Murase;H. Narita;鎌野健
• 通讯作者: 鎌野健

On a characterization of a q-analogue of the gamma function

伽玛函数的 q 类似物的表征

• 发表时间: 2011
• 期刊: International Journal of Applied Mathematics & Statistics
• 影响因子: 0.2
• 作者: Y. Hironaka;F Sato and T. Kogiso;K. Kamano
• 通讯作者: K. Kamano

Spherical functions on $U(n)/U(n) ￥times U(n)$ and hermitian Siegel series

$U(n)/U(n) ¥times U(n)$ 上的球函数和 Hermitian Siegel 级数

• 发表时间: 2011
• 期刊: Series on Number Theory and Its Applications (World Scientific)
• 作者: Y. Hironaka;F Sato and T. Kogiso;K. Kamano;A. Okamoto;Yumiko Hironaka;広中由美子;Yumiko Hironaka
• 通讯作者: Yumiko Hironaka

$U(H_n)/U(T) ￥times U(T)$上の球関数について

关于 $U(H_n)/U(T) ¥times U(T)$ 上的球函数

• 发表时间: 2010
• 作者: F.Sato;T.Kogiso;Y. Hironaka;T.Kogiso;Yumiko Hironaka
• 通讯作者: Yumiko Hironaka

Linear independence of local densities of quadratic forms and its application to the theory of Siegel modular forms

二次形式局部密度的线性无关性及其在西格尔模形式理论中的应用

• 发表时间: 2009
• 期刊: Contemporary Math. AMS
• 作者: S. Boecherer;Y. Hironaka and F. Sato
• 通讯作者: Y. Hironaka and F. Sato