Harmonic analysis on weakly spherical homogeneous spaces and its application to number theory.

弱球齐次空间的调和分析及其在数论中的应用。

基本信息

批准号：
13640045
负责人：
HIRONAKA Yumiko
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13640045/
关键词：
spherical homogeneous spaces p-adic spherical functions prehomogenous vector spaces functional equations Hecke algebra local densities Eisenstein series symmetric spaces 帯球関数二次形式 p進球関数調和解析等質空間弱球等質空間

项目摘要

We investigate Sp_2 as a spherical homogeneous Sp_2×(Sp_1)^2-space intensively. First we give explicit formulas of spherical functions explicitly as an application of the previous general formula which was given by the author. Then we determine the Hecke module structure of the space of Schwartz-Bruhat functions on Sp_2 and parametrization of all spherical functions, where the space of spherical functions attached to the same parameter has dimension 4.Extending the calculation of functional equations of spherical functions on Sp_2, we give a general method to obtain functional equations of spherical functions on certain spherical homogeneous p-adic spaces. This is based on the uniqueness of the relatively invariant distributions on a homogeneous space, and it guarantees the existance of functional equations attached to elements of Weyl group.As a joint research with F.Sato, we give an integral representation of the p-oart of the Siegel series, which is the main part of the Fourier coefficients of Siegel Eisenstein series. By using this representation, Siegel series is expresses as a finite sum of spherical functions on SO(n, n)/S(O(n)×O(n)) with respect to Siegel parabolic subgroup, which gives us a new proof of functional equations of Siegel series. The explicit calculation is now in progress.

我们将Sp_2作为球面齐次Sp_2×(Sp_1)^2空间进行深入研究。首先，我们明确地给出了球函数的显式公式，作为作者之前给出的一般公式的应用，然后我们确定了Hecke模结构。 Sp_2 上的 Schwartz-Bruhat 函数空间和所有球函数的参数化，其中附加到同一参数的球空间的维度为 4。扩展计算针对Sp_2上的球函数泛函方程，我们给出了在某些球齐次p进空间上求球函数泛函方程的通用方法，该方法基于齐次空间上相对不变分布的唯一性，并保证了其存在性。作为与F.Sato的联合研究，我们给出了Siegel级数的p-oart的积分表示，这是该方程的主要部分Siegel Eisenstein 级数的傅里叶系数通过使用这种表示，Siegel 级数可表示为关于 Siegel 抛物线子群的 SO(n, n)/S(O(n)×O(n)) 上的球函数的有限和，这为我们提供了西格尔级数函数方程的新证明，显式计算正在进行中。