Analytic structures and arithmetic properties of multiple zeta-functions

多个 zeta 函数的解析结构和算术性质

• 批准号: 20340003
• 负责人: MATSUMOTO Kohji
• 金额: $ 12.31万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340003/
• 关键词: 数論; ゼータ関数; L 関数; 多重ゼータ関数; ルート系のゼータ関数; 例外型ルート系; 普遍性定理; 関数等式; L関数; 多重ゼータ値; 保型L関数; 平均値定理; ルート系; ワイル群; 多重L関数; コンパコトLie群; ベルヌーイ数; Euler-Zagier和; 双曲線関数; 値分布; 関数関係式; Wittenゼータ関数; 二重シャッフル関係式; Ramanujanの関係式; Mordell-Tornheimゼータ関数; Bernoull

We studied analytic properties, special values and their relations with actions of Weyl groups, and functional relations for multiple zeta-functions associated with root systems. We proved several new formulas. In particular, we obtained functional relations and parity results for the zeta-function of the root system of type G_2, new relations for Euler-Zagier sums from the viewpoint of root systems of type C, and various properties of more general zeta-functions associated with Lie groups.

我们研究了解析性质、特殊值及其与 Weyl 群作用的关系，以及与根系统相关的多个 zeta 函数的函数关系。我们证明了几个新公式。特别是，我们获得了 G_2 型根系统的 zeta 函数的函数关系和奇偶校验结果、从 C 型根系统的角度来看 Euler-Zagier 和的新关系，以及相关的更一般 zeta 函数的各种属性与李群。

项目成果

A new method of produeing functional relations among multiple zera-functions

一种产生多个零函数之间函数关系的新方法

• 发表时间: 2008
• 期刊: Quart, J, Math, (OxFord) 59
• 作者: K. Matsumoto;H. Tsumura
• 通讯作者: H. Tsumura

An integral representation of multiple Hurwitz-Lerch zeta function and generalized Berunoulli numbers

多个 Hurwitz-Lerch zeta 函数和广义贝鲁努利数的积分表示

• 发表时间: 2009
• 期刊: Quart.J.Math.(Oxford)
• 作者: 仁平義明 リジリエンス入門(少し長いあとがき) ハウザー他;著;小野川文子・池田敦子・高橋智;根津知佳子;Shinya Harada and Toshiro Hiranouchi;Y.Komori
• 通讯作者: Y.Komori

Barnes multiple zeta-tuuctions, Kamannjan's formuita,and relevant series involving hyperbolic functions

Barnes 多重 zeta-tuuctions、Kamannjan 公式以及涉及双曲函数的相关级数

• 发表时间: 2010
• 作者: Ching Hung Lam;Gerald H\"{o}hn;Hiroshi Yamauchi;松本耕二
• 通讯作者: 松本耕二

Functional equations for double zeta-functions

双 zeta 函数的函数方程

• 发表时间: 2004
• 期刊: Math.Proc.Cambridge Phil.Soc. 136
• 作者: Kajiwara;Takeshi;kato;Kazuya;K.Matsumoto
• 通讯作者: K.Matsumoto

Universality theorems on zeta-functions

zeta 函数的普遍性定理

• 作者: 神谷茂保;J. Parker;森重文;田実潔;K.Matsumoto
• 通讯作者: K.Matsumoto