カオス力学系における不安定周期解の統計的性質

混沌动力系统不稳定周期解的统计特性

基本信息

批准号：
19654019
负责人：
山田道夫
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は前年度に引き続いて,カオス解をもつ力学系の不安定周期軌道を数値的に検出し,得られた周期軌道に沿った物理量の軌道平均値を求め統計的に検討した.従来の研究から,同程度の長さの周期をもつ不安定周期軌道による軌道平均値の分散は,周期依存性が非常に小さいことを見出していたが,小さな系においてこの結果を確認する数値計算を行うとともに,Kuramoto-Sivashinsky方程式のカオス解に対しても実行し,同じ性質を示すことを見出した.また乱流シェルモデルのカオス解に対して,最近Ginelliらが提案した共変リヤプノkフ解析を実行した.この解析は解軌道上の点における安定多様体と不安定多様体の方向を決定し系の双曲/非双曲性の程度の判別を可能にするため,比較的低次元で物理的性質を反映する乱流のシェルモデルに適用して,双曲/非双曲性と物理的性質の関連を調べた.その結果,解の間欠性にともなうバーストの発生が安定多様体/不安定多様体が接触(あるいはほとんど接触)する点の通過後に発生することを示唆する結果が得られた.この結果も含め,リヤプノフベクトルの構造と乱流の物理的構造の関連,また偏微分方程式系など大自由度カオスにおける双曲/非双曲性の構造は本研究計画後の研究課題である.

从上一年开始，今年，我们从数字上检测到具有混乱溶液的机械系统的不稳定的周期轨道，并统计检查了沿获得的周期轨道沿轨道的物理量的轨道平均值。从以前的研究中，我们发现，由于周期性不稳定的周期性轨道，轨道平均值的方差在时期依赖性上非常小。但是，我们进行了数值计算以在小型系统中确认这一结果，并发现库拉莫托 - sivashinsky方程的混沌解决方案显示出相同的特性。我们还进行了Ginelli等人提出的协方差分析。最近在湍流壳模型的混沌解决方案上。该分析确定了溶液轨道上稳定和不稳定的歧管的取向，并允许区分系统的双曲/非溶质性溶液性程度，并通过将其应用于反映在相对低量度下的湍流的壳体模型中，检查其双曲/非丝质性/非丝质性和物理性能之间的关联。结果表明，通过稳定/不稳定的歧管接触（或几乎接触）的点，与溶液间歇性相关的突发发生发生。包括此结果，liyapunov载体的结构与湍流的物理结构与大量自由度混乱中的双曲/非遗传性的结构（例如部分微分方程的系统）是该研究项目之后的研究主题。