深宇宙探査に有用な周期軌道に生起する高次元・多体モデルに特有の不安定ダイナミクス

周期性轨道中发生的高维多体模型特有的不稳定动力学，可用于深空探索

基本信息

批准号：
20K14951
负责人：
大島健太
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Hiroshima Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

天体の重力ポテンシャルの特異点を除去するために従来用いられてきた正則化の手法を，非線形計画法の枠組みに組み込むことで，宇宙探査機の新しい軌道最適化の手法を構築した．二次元（平面）問題ではLevi-Civita変換，三次元（空間）問題に対してはKustaanheimo-Stiefel変換に基づいて正則化変数ベクトルを導入し，瞬間的な速度変更を表すΔVベクトルを変換した．本手法では，ΔVベクトルの大きさの総和として定義される目的関数の勾配から特異点を除去したため，最適解において不要なΔVは精度良くゼロ近傍に抑えられ，また予想解に与えられておらずとも最適解に必要なΔVは自動的に生成されるという利点がある．本手法の実装においては，数値計算ソフトウェアMATLABの非線形計画法ソルバーfminconを用いた．特に，目的関数および拘束条件の，変数に関する一次導関数を解析的に与えることで，計算を高速化かつロバスト化した．応用として，月近傍の周期軌道間の遷移軌道の最適化を行い，従来よりも燃料消費量が大幅に少ない解を得ることができた．また，高次元の相空間をもつ空間円制限三体問題において，不安定平衡点まわりで軌道面外成分が大きく変化する軌道を求めるにあたり本手法を適用することで，2020年度に本研究課題で実施した結果と比較して，不要なΔVをより精度良く除去することができた．さらには，低推力推進を想定した定式化も行い，軌道面外方向の不安定性を利用して2020年度に求めていたインパルス推進を想定した遷移軌道を，低推力推進を想定した遷移軌道に変換できることも示した．

通过将用于将天体重力电位的奇异性纳入非线性编程框架的常规正则化技术，已经构建了一种新的轨道优化技术。基于2D（平面）问题的Levi-Civita转换引入正则化变量，以及3D（空间）问题的Kustaanheimo-Stiefel转换，以及代表瞬时速度变化的ΔV向量。在这种方法中，从目标函数的梯度中删除了奇异性，该函数的定义为ΔV向量的幅度之和，因此可以准确地将最佳解决方案中的不必要的ΔV保持在零接近零，即使不是针对预测的解决方案所需的ΔV，也可以自动生成ΔV。在实现此方法时，使用了来自数值计算软件MATLAB的非线性编程求解器fmincon。特别是，通过分析对目标函数和约束条件的变量进行第一派生词，使计算变得更快，鲁棒。作为一种应用，我们已经优化了月球附近周期轨道之间的过渡轨迹，并且能够获得比以前明显低的燃料消耗溶液。此外，在空间圆圈中具有高维相空间的空间圆圈中，通过应用这种方法来查找轨迹，在这种轨迹中，轨道的非平面成分在不稳定的平衡点附近发生了很大变化，我们能够取消不必要的ΔV，而与该研究的结果相比，我们能够取消不必要的ΔV，而在2020年中的表现是相比的。进行的，这还表明，轨道的平面外方向的不稳定性可用于转换过渡轨迹，这是冲动推进的期望，即2020财年预期的过渡轨迹，该轨迹被假定为低推力推进的过渡轨迹。