Study on nonlinear elliptic boundary value problems with Allee effects, arising in population dynamics

种群动态中具有 Allee 效应的非线性椭圆边值问题的研究

• 批准号: 19540192
• 负责人: UMEZU Kenichiro
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Ibaraki University (2008-2009)Maebashi Institute of Technology (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540192/
• 关键词: 関数方程式; 非線形楕円型境界値問題; 大域的分岐; 正値解; 符号不定な変係数; 非線形境界条件; 先験的評価; 最大分岐成分; 人口動態論; 写像度の理論; 符号変化する係数; 線形化固有値問題; 主固有値; 凹型非線形楕円型方程式; 変分法; ネハリ多様体

We prove the existence and multiplicity of positive solutions of nonlinear elliptic boundary value problems arising in population dynamics, by using a variational technique and the bifurcation theory. Especially, we obtain some type of bifurcation of positive solutions, which suggests that the bifurcation component is derived from the Allee effect from population dynamics, implying a conditional persistence of species. We also discuss the dependence of the bifurcation point on coefficients included in the problem and give necessary and sufficient conditions for the blowing-up of the bifurcation point, by considering the positive principal eigenvalue of the associated, linearized eigenvalue problem.

我们通过使用变分技术和分叉理论证明了在人群动力学中产生的非线性椭圆边界值问题的积极解决方案的存在和多样性。尤其是，我们获得了阳性溶液的某种类型的分叉，这表明分叉成分源自种群动力学的Allee效应，这意味着物种的条件持久性。我们还通过考虑相关的线性特征值问题的积极主特征值来讨论问题中包含的系数的依赖性，并为分叉点的爆炸提供了必要和充分的条件。

项目成果

Principal eigenvalues of Neumann and Robin type eigenvalue problems with indefinite weights

具有不定权重的 Neumann 和 Robin 型特征值问题的主特征值

• 发表时间: 2007
• 作者: Katsuya Ishizaki;Shunsuke Morosawa;Mitsunori Yakou;Yasushi Hataya;梅津 健一郎
• 通讯作者: 梅津 健一郎

Principal eigenvalues of Neumann and Robin type eigenvalue problems with indefinite weights (招待講演)

权重不定的Neumann和Robin型特征值问题的主特征值（特邀报告）

• 发表时间: 2007
• 作者: Shunsuke Morosawa;Masahiko Taniguchi;Toshihide Futamura;小林孝行;梅津 健一郎;Shunsuke Morosawa and Masahiko Taniguchi;Yohei Komori;山田陽;Shunsuke Morosawa;Yohei Komori;Y. Mizuta and T. Shimomura;K. Umezu
• 通讯作者: K. Umezu

Blowing-up properties of the positive principal eigenvalue for indefinite Robin-type boundary conditions

不定Robin型边界条件正主特征值的爆炸性质

• 发表时间: 2009
• 期刊: Rocky Mountain Journal of Mathematics 40巻(印刷中)
• 作者: 申正善;内藤敏機;宮崎倫子;Kenichiro Umezu
• 通讯作者: Kenichiro Umezu

A super and subsolution method for sublinear problems with low regularity coefficients

低正则系数次线性问题的超减法

• 发表时间: 2008
• 作者: K.Ishizaki;S.Morosawa;T. Ono;Y.Kagei;梅津健一郎
• 通讯作者: 梅津健一郎

Positive solutions of semilinear elliptic eigenvalue problems with concave nonlinearities

• DOI: 10.57262/ade/1355867408
• 发表时间: 2007-01
• 期刊: Advances in Differential Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: K. Umezu