フロベニウス多元環とそのホモロジー双対多元環の構造と表現の研究

Frobenius代数及其同调对偶代数的结构和表示的研究

• 批准号: 19540008
• 负责人: 若松 隆義
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540008/
• 关键词: 代数学; 環論; フロベニウス多元環; コスズール双対; アルティン,シェルター正則多元環

AS正則多元環のホモロシー的双対が次数付局所フロベニウス多元環となることが知られており,本研究では逆に,次数付フロベニウス多元環から出発してAS正則多元環などの興味ある多元環のクラスと関連付けることを目標としている。このためには,次数付局所フロベニウス多元環を具体的に構成できなければならない。以前の研究において,ベクトル空間の自己同型写像と,その同型写像と適合的な多重線形写像から次数付局所フロベニウス多元環が構成され,基礎体が代数的閉体の場合には全ての次数付局所フロベニウス多元環がこの方法によって得られる,ということを証明している。ベクトル空間の自己同型写像はジョルダン標準形を考えることで理解できる。しかし与えられた自己同型と適合的な多重線形写像の全体は抽象的に定義されるだけで,具体的に多兀環を構成しようとする揚合には十分理解できたとは言えないものであった。今回の研究では,ショルダン細胞の直和の形で与えられた自己同型写像に対して,それと適合的な多重線形写像の全てを具体的に与えるアルゴリズムを得ることができた。これは,ジョルダン細胞のテンソル積をジョルダン細胞の直和の形に分解する,という問題(1960年代にB.Srinivasanにより研究され,最近,飯間・岩松により再証明されたもの)を用いて,組み合わせ論的に実行可能なものである。

众所周知，作为常规多循环的同源双重双重是有序的局部弗罗贝尼乌斯多循环，在这项研究中，目标是从有序的Frobenius多周期开始，并将其与一类有趣的多循环（如诸如AS的常规多循环）相关联。为此，必须构建本地弗罗贝尼乌斯多阵列的顺序。先前的研究已经证明，有序的本地Frobenius Multicircumference是根据矢量空间的自动图构建的，以及与该异构图兼容的多个线性图，并且在这种方法的基础上是代数封闭体时，所有有序的局部Frobenius多支流都可以通过。可以通过考虑约旦标准形式来理解矢量空间的自动形态。但是，与给定的自动形态兼容的整个多线性映射仅是抽象的定义，并且不能说通过构造多个环的特定方法可以完全理解它。在本研究中，我们获得了一种算法，该算法特别给出了与以直接的Sursean细胞形式给出的自动映射兼容的所有多个线性图。使用将约旦细胞的张量产物分解为约旦细胞直接总和的形式（由B. srinivasan在1960年代研究，最近由IIMA和IWAMATSU重新建立的Jordan细胞的形式），这是可行的。

项目成果

On Nakayama automorphisms of Frobenius graded algebras

论Frobenius分级代数的Nakayama自同构

• 发表时间: 2007
• 作者: J.C. Eilbeck;V.Z. Enol'skii;S. Matustani,Y. Onishi;E. Previato;大西良博;大西良博;若松 隆義
• 通讯作者: 若松 隆義