フロベニウス多元環とそのホモロジー双対多元環の構造と表現の研究

Frobenius代数及其同调对偶代数的结构和表示的研究

• 批准号: 19540008
• 负责人: 若松 隆義
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540008/
• 关键词: 代数学; 環論; フロベニウス多元環; コスズール双対; アルティン,シェルター正則多元環

AS正則多元環のホモロシー的双対が次数付局所フロベニウス多元環となることが知られており,本研究では逆に,次数付フロベニウス多元環から出発してAS正則多元環などの興味ある多元環のクラスと関連付けることを目標としている。このためには,次数付局所フロベニウス多元環を具体的に構成できなければならない。以前の研究において,ベクトル空間の自己同型写像と,その同型写像と適合的な多重線形写像から次数付局所フロベニウス多元環が構成され,基礎体が代数的閉体の場合には全ての次数付局所フロベニウス多元環がこの方法によって得られる,ということを証明している。ベクトル空間の自己同型写像はジョルダン標準形を考えることで理解できる。しかし与えられた自己同型と適合的な多重線形写像の全体は抽象的に定義されるだけで,具体的に多兀環を構成しようとする揚合には十分理解できたとは言えないものであった。今回の研究では,ショルダン細胞の直和の形で与えられた自己同型写像に対して,それと適合的な多重線形写像の全てを具体的に与えるアルゴリズムを得ることができた。これは,ジョルダン細胞のテンソル積をジョルダン細胞の直和の形に分解する,という問題(1960年代にB.Srinivasanにより研究され,最近,飯間・岩松により再証明されたもの)を用いて,組み合わせ論的に実行可能なものである。

已知AS正则代数的同调对偶性是局部有序的Frobenius代数，在本研究中我们将从有序Frobenius代数开始，构造有趣的代数，例如AS正则代数，目标是将其与有序的Frobenius代数联系起来。班级。为此，有必要具体构造一个有度的局部弗罗贝尼乌斯代数。在以往的研究中，局部有序的Frobenius代数是由向量空间的自同构映射和与同构映射兼容的多线性映射构造的，并且当基域是代数闭域时，构造出所有局部有序的Frobenius代数。证明了用该方法可以得到Frobenius代数。向量空间中的自同构可以通过考虑 Jordan 范式来理解。然而，与给定自同构兼容的整个多线性映射只能被抽象地定义，并不能说这种理解足以具体构造多维代数Ta。在这项研究中，我们能够获得一种算法，该算法具体提供了与以肩单元直和形式给出的自同构兼容的所有多线性映射。该方法利用了将乔丹细胞的张量积分解为乔丹细胞的直和形式的问题（由B. Srinivasan在20世纪60年代研究，最近被Iima和Iwamatsu驳斥），并且在理论上是可行的。

项目成果

On Nakayama automorphisms of Frobenius graded algebras

论Frobenius分级代数的Nakayama自同构

• 发表时间: 2007
• 作者: J.C. Eilbeck;V.Z. Enol'skii;S. Matustani,Y. Onishi;E. Previato;大西良博;大西良博;若松 隆義
• 通讯作者: 若松 隆義